↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.33 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.37 m ↓ |
↑ 65.37 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.33 m → 4 271 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428768157958984 y=0.146083831787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428768157958984 × 217)
floor (0.428768157958984 × 131072)
floor (56199.5)tx = 56199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146083831787109 × 217)
floor (0.146083831787109 × 131072)
floor (19147.5)ty = 19147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56199 / 19147 ti = "17/56199/19147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56199/19147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56199 ÷ 217
56199 ÷ 131072x = 0.428764343261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19147 ÷ 217
19147 ÷ 131072y = 0.146080017089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428764343261719 × 2 - 1) × π
-0.142471313476562 × 3.1415926535Λ = -0.44758683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146080017089844 × 2 - 1) × π
0.707839965820312 × 3.1415926535Φ = 2.22374483647478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44758683} λ = -0.44758683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22374483647478))-π/2
2×atan(9.24187545589404)-π/2
2×1.46301251685684-π/2
2.92602503371368-1.57079632675φ = 1.35522871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44758683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.644836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35522871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.648885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56199 KachelY 19147 -0.44758683 1.35522871 -25.644836 77.648885 Oben rechts KachelX + 1 56200 KachelY 19147 -0.44753889 1.35522871 -25.642090 77.648885 Unten links KachelX 56199 KachelY + 1 19148 -0.44758683 1.35521845 -25.644836 77.648298 Unten rechts KachelX + 1 56200 KachelY + 1 19148 -0.44753889 1.35521845 -25.642090 77.648298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35522871-1.35521845) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dl = 65.3664600002528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35522871-1.35521845) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dr = 65.3664600002528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44758683--0.44753889) × cos(1.35522871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213901942111496 × 6371000do = 65.3311589567979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44758683--0.44753889) × cos(1.35521845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213911964633945 × 6371000du = 65.3342200931337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35522871)-sin(1.35521845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213901942111496-0.213911964633945)× R²
abs(-0.44753889--0.44758683)×1.00225224494987e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00225224494987e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00225224494987e-05× 40589641000000 ar = 4270.56663668001m²