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← | N 80 |
← 51.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 51.96 m → 2 701 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428768157958984 y=0.108951568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428768157958984 × 217)
floor (0.428768157958984 × 131072)
floor (56199.5)tx = 56199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108951568603516 × 217)
floor (0.108951568603516 × 131072)
floor (14280.5)ty = 14280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56199 / 14280 ti = "17/56199/14280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56199/14280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56199 ÷ 217
56199 ÷ 131072x = 0.428764343261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14280 ÷ 217
14280 ÷ 131072y = 0.10894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428764343261719 × 2 - 1) × π
-0.142471313476562 × 3.1415926535Λ = -0.44758683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10894775390625 × 2 - 1) × π
0.7821044921875 × 3.1415926535Φ = 2.4570537269256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44758683} λ = -0.44758683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4570537269256))-π/2
2×atan(11.670376720999)-π/2
2×1.48531808332044-π/2
2.97063616664087-1.57079632675φ = 1.39983984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44758683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.644836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39983984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.204915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56199 KachelY 14280 -0.44758683 1.39983984 -25.644836 80.204915 Oben rechts KachelX + 1 56200 KachelY 14280 -0.44753889 1.39983984 -25.642090 80.204915 Unten links KachelX 56199 KachelY + 1 14281 -0.44758683 1.39983168 -25.644836 80.204447 Unten rechts KachelX + 1 56200 KachelY + 1 14281 -0.44753889 1.39983168 -25.642090 80.204447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39983984-1.39983168) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dl = 51.9873600009291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39983984-1.39983168) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dr = 51.9873600009291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44758683--0.44753889) × cos(1.39983984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170124970348388 × 6371000do = 51.9605449611005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44758683--0.44753889) × cos(1.39983168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170133011390287 × 6371000du = 51.9630009022728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39983984)-sin(1.39983168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170124970348388-0.170133011390287)× R²
abs(-0.44753889--0.44758683)×8.04104189866539e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.04104189866539e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.04104189866539e-06× 40589641000000 ar = 2701.35539578735m²