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← | N 80 |
← 52.01 m → | N 80 |
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↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 52.01 m → 2 704 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428752899169922 y=0.109111785888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428752899169922 × 217)
floor (0.428752899169922 × 131072)
floor (56197.5)tx = 56197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109111785888672 × 217)
floor (0.109111785888672 × 131072)
floor (14301.5)ty = 14301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56197 / 14301 ti = "17/56197/14301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56197/14301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56197 ÷ 217
56197 ÷ 131072x = 0.428749084472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14301 ÷ 217
14301 ÷ 131072y = 0.109107971191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428749084472656 × 2 - 1) × π
-0.142501831054688 × 3.1415926535Λ = -0.44768271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109107971191406 × 2 - 1) × π
0.781784057617188 × 3.1415926535Φ = 2.45604705203358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44768271} λ = -0.44768271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45604705203358))-π/2
2×atan(11.6586343571366)-π/2
2×1.48523241056604-π/2
2.97046482113208-1.57079632675φ = 1.39966849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44768271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.650330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39966849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.195097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56197 KachelY 14301 -0.44768271 1.39966849 -25.650330 80.195097 Oben rechts KachelX + 1 56198 KachelY 14301 -0.44763477 1.39966849 -25.647583 80.195097 Unten links KachelX 56197 KachelY + 1 14302 -0.44768271 1.39966033 -25.650330 80.194630 Unten rechts KachelX + 1 56198 KachelY + 1 14302 -0.44763477 1.39966033 -25.647583 80.194630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39966849-1.39966033) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dl = 51.9873600009291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39966849-1.39966033) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dr = 51.9873600009291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44768271--0.44763477) × cos(1.39966849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.170293819994646 × 6371000do = 52.0121159892576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44768271--0.44763477) × cos(1.39966033) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17030186079855 × 6371000du = 52.01457185774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39966849)-sin(1.39966033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170293819994646-0.17030186079855)× R²
abs(-0.44763477--0.44768271)×8.04080390356954e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.04080390356954e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.04080390356954e-06× 40589641000000 ar = 2704.03643539566m²