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← | N 80 |
← 52 m → | N 80 |
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↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 52 m → 2 703 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428745269775391 y=0.109096527099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428745269775391 × 217)
floor (0.428745269775391 × 131072)
floor (56196.5)tx = 56196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109096527099609 × 217)
floor (0.109096527099609 × 131072)
floor (14299.5)ty = 14299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56196 / 14299 ti = "17/56196/14299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56196/14299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56196 ÷ 217
56196 ÷ 131072x = 0.428741455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14299 ÷ 217
14299 ÷ 131072y = 0.109092712402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428741455078125 × 2 - 1) × π
-0.14251708984375 × 3.1415926535Λ = -0.44773064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109092712402344 × 2 - 1) × π
0.781814575195312 × 3.1415926535Φ = 2.45614292583282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44773064} λ = -0.44773064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45614292583282))-π/2
2×atan(11.6597521682899)-π/2
2×1.48524057353799-π/2
2.97048114707598-1.57079632675φ = 1.39968482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44773064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.653076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39968482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.196033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56196 KachelY 14299 -0.44773064 1.39968482 -25.653076 80.196033 Oben rechts KachelX + 1 56197 KachelY 14299 -0.44768271 1.39968482 -25.650330 80.196033 Unten links KachelX 56196 KachelY + 1 14300 -0.44773064 1.39967666 -25.653076 80.195565 Unten rechts KachelX + 1 56197 KachelY + 1 14300 -0.44768271 1.39967666 -25.650330 80.195565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39968482-1.39967666) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dl = 51.9873600009291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39968482-1.39967666) × R
8.16000000014583e-06 × 6371000dr = 51.9873600009291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44773064--0.44768271) × cos(1.39968482) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170277728498862 × 6371000do = 51.9963528382331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44773064--0.44768271) × cos(1.39967666) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170285769325457 × 6371000du = 51.998808201365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39968482)-sin(1.39967666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170277728498862-0.170285769325457)× R²
abs(-0.44768271--0.44773064)×8.04082659514038e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.04082659514038e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.04082659514038e-06× 40589641000000 ar = 2703.21693785275m²