↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.31 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.30 m ↓ |
↑ 65.30 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.31 m → 4 265 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428707122802734 y=0.146022796630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428707122802734 × 217)
floor (0.428707122802734 × 131072)
floor (56191.5)tx = 56191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146022796630859 × 217)
floor (0.146022796630859 × 131072)
floor (19139.5)ty = 19139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56191 / 19139 ti = "17/56191/19139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56191/19139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56191 ÷ 217
56191 ÷ 131072x = 0.428703308105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19139 ÷ 217
19139 ÷ 131072y = 0.146018981933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428703308105469 × 2 - 1) × π
-0.142593383789062 × 3.1415926535Λ = -0.44797033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146018981933594 × 2 - 1) × π
0.707962036132812 × 3.1415926535Φ = 2.22412833167175 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44797033} λ = -0.44797033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22412833167175))-π/2
2×atan(9.24542035042385)-π/2
2×1.4630535243595-π/2
2.92610704871901-1.57079632675φ = 1.35531072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44797033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.666809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35531072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.653584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56191 KachelY 19139 -0.44797033 1.35531072 -25.666809 77.653584 Oben rechts KachelX + 1 56192 KachelY 19139 -0.44792239 1.35531072 -25.664062 77.653584 Unten links KachelX 56191 KachelY + 1 19140 -0.44797033 1.35530047 -25.666809 77.652997 Unten rechts KachelX + 1 56192 KachelY + 1 19140 -0.44792239 1.35530047 -25.664062 77.652997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35531072-1.35530047) × R
1.02500000001005e-05 × 6371000dl = 65.30275000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35531072-1.35530047) × R
1.02500000001005e-05 × 6371000dr = 65.30275000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44797033--0.44792239) × cos(1.35531072) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213821829502466 × 6371000do = 65.3066905039774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44797033--0.44792239) × cos(1.35530047) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213831842436163 × 6371000du = 65.3097487116614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35531072)-sin(1.35530047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213821829502466-0.213831842436163)× R²
abs(-0.44792239--0.44797033)×1.00129336972066e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.00129336972066e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.00129336972066e-05× 40589641000000 ar = 4264.80633793815m²