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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428646087646484 y=0.132274627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428646087646484 × 217)
floor (0.428646087646484 × 131072)
floor (56183.5)tx = 56183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132274627685547 × 217)
floor (0.132274627685547 × 131072)
floor (17337.5)ty = 17337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56183 / 17337 ti = "17/56183/17337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56183/17337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56183 ÷ 217
56183 ÷ 131072x = 0.428642272949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17337 ÷ 217
17337 ÷ 131072y = 0.132270812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428642272949219 × 2 - 1) × π
-0.142715454101562 × 3.1415926535Λ = -0.44835382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132270812988281 × 2 - 1) × π
0.735458374023438 × 3.1415926535Φ = 2.31051062478709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44835382} λ = -0.44835382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31051062478709))-π/2
2×atan(10.0795702195727)-π/2
2×1.47190933995023-π/2
2.94381867990045-1.57079632675φ = 1.37302235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44835382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.688782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37302235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.668386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56183 KachelY 17337 -0.44835382 1.37302235 -25.688782 78.668386 Oben rechts KachelX + 1 56184 KachelY 17337 -0.44830589 1.37302235 -25.686035 78.668386 Unten links KachelX 56183 KachelY + 1 17338 -0.44835382 1.37301293 -25.688782 78.667846 Unten rechts KachelX + 1 56184 KachelY + 1 17338 -0.44830589 1.37301293 -25.686035 78.667846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37302235-1.37301293) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dl = 60.0148200002404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37302235-1.37301293) × R
9.42000000003773e-06 × 6371000dr = 60.0148200002404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44835382--0.44830589) × cos(1.37302235) × R
4.79300000000293e-05 × 0.19648718943111 × 6371000do = 59.9997270337149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44835382--0.44830589) × cos(1.37301293) × R
4.79300000000293e-05 × 0.196496425792603 × 6371000du = 60.0025474678102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37302235)-sin(1.37301293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19648718943111-0.196496425792603)× R²
abs(-0.44830589--0.44835382)×9.23636149302576e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.23636149302576e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.23636149302576e-06× 40589641000000 ar = 3600.95745206108m²