↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
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S 49 |
← 196.71 m → 38 688 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428615570068359 y=0.660442352294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428615570068359 × 217)
floor (0.428615570068359 × 131072)
floor (56179.5)tx = 56179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660442352294922 × 217)
floor (0.660442352294922 × 131072)
floor (86565.5)ty = 86565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56179 / 86565 ti = "17/56179/86565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56179/86565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56179 ÷ 217
56179 ÷ 131072x = 0.428611755371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86565 ÷ 217
86565 ÷ 131072y = 0.660438537597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428611755371094 × 2 - 1) × π
-0.142776489257812 × 3.1415926535Λ = -0.44854557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660438537597656 × 2 - 1) × π
-0.320877075195312 × 3.1415926535Φ = -1.00806506211016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44854557} λ = -0.44854557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00806506211016))-π/2
2×atan(0.364924402930396)-π/2
2×0.349908144032165-π/2
0.699816288064329-1.57079632675φ = -0.87098004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44854557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.699768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87098004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.903480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56179 KachelY 86565 -0.44854557 -0.87098004 -25.699768 -49.903480 Oben rechts KachelX + 1 56180 KachelY 86565 -0.44849763 -0.87098004 -25.697021 -49.903480 Unten links KachelX 56179 KachelY + 1 86566 -0.44854557 -0.87101091 -25.699768 -49.905249 Unten rechts KachelX + 1 56180 KachelY + 1 86566 -0.44849763 -0.87101091 -25.697021 -49.905249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87098004--0.87101091) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87098004--0.87101091) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44854557--0.44849763) × cos(-0.87098004) × R
4.79400000000241e-05 × 0.644077164757509 × 6371000do = 196.717744663263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44854557--0.44849763) × cos(-0.87101091) × R
4.79400000000241e-05 × 0.644053550119197 × 6371000du = 196.710532144881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87098004)-sin(-0.87101091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644077164757509-0.644053550119197)× R²
abs(-0.44849763--0.44854557)×2.36146383126856e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.36146383126856e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.36146383126856e-05× 40589641000000 ar = 38688.3145012805m²