↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.62 m → 2 664 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428615570068359 y=0.107891082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428615570068359 × 217)
floor (0.428615570068359 × 131072)
floor (56179.5)tx = 56179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107891082763672 × 217)
floor (0.107891082763672 × 131072)
floor (14141.5)ty = 14141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56179 / 14141 ti = "17/56179/14141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56179/14141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56179 ÷ 217
56179 ÷ 131072x = 0.428611755371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14141 ÷ 217
14141 ÷ 131072y = 0.107887268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428611755371094 × 2 - 1) × π
-0.142776489257812 × 3.1415926535Λ = -0.44854557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107887268066406 × 2 - 1) × π
0.784225463867188 × 3.1415926535Φ = 2.46371695597279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44854557} λ = -0.44854557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46371695597279))-π/2
2×atan(11.7483987648601)-π/2
2×1.48588301728722-π/2
2.97176603457445-1.57079632675φ = 1.40096971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44854557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.699768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40096971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.269652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56179 KachelY 14141 -0.44854557 1.40096971 -25.699768 80.269652 Oben rechts KachelX + 1 56180 KachelY 14141 -0.44849763 1.40096971 -25.697021 80.269652 Unten links KachelX 56179 KachelY + 1 14142 -0.44854557 1.40096161 -25.699768 80.269188 Unten rechts KachelX + 1 56180 KachelY + 1 14142 -0.44849763 1.40096161 -25.697021 80.269188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40096971-1.40096161) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40096971-1.40096161) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44854557--0.44849763) × cos(1.40096971) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169011462679107 × 6371000do = 51.6204510572745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44854557--0.44849763) × cos(1.40096161) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169019446147655 × 6371000du = 51.6228894140635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40096971)-sin(1.40096161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169011462679107-0.169019446147655)× R²
abs(-0.44849763--0.44854557)×7.98346854788412e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.98346854788412e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.98346854788412e-06× 40589641000000 ar = 2663.9414547309m²