↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
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N 80 |
← 51.76 m → 2 677 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428600311279297 y=0.108341217041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428600311279297 × 217)
floor (0.428600311279297 × 131072)
floor (56177.5)tx = 56177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108341217041016 × 217)
floor (0.108341217041016 × 131072)
floor (14200.5)ty = 14200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56177 / 14200 ti = "17/56177/14200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56177/14200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56177 ÷ 217
56177 ÷ 131072x = 0.428596496582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14200 ÷ 217
14200 ÷ 131072y = 0.10833740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428596496582031 × 2 - 1) × π
-0.142807006835938 × 3.1415926535Λ = -0.44864144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10833740234375 × 2 - 1) × π
0.7833251953125 × 3.1415926535Φ = 2.4608886788952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44864144} λ = -0.44864144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4608886788952))-π/2
2×atan(11.7152179822767)-π/2
2×1.48564367823582-π/2
2.97128735647164-1.57079632675φ = 1.40049103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44864144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.705261° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40049103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.242225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56177 KachelY 14200 -0.44864144 1.40049103 -25.705261 80.242225 Oben rechts KachelX + 1 56178 KachelY 14200 -0.44859351 1.40049103 -25.702515 80.242225 Unten links KachelX 56177 KachelY + 1 14201 -0.44864144 1.40048291 -25.705261 80.241760 Unten rechts KachelX + 1 56178 KachelY + 1 14201 -0.44859351 1.40048291 -25.702515 80.241760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40049103-1.40048291) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dl = 51.7325199996486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40049103-1.40048291) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dr = 51.7325199996486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44864144--0.44859351) × cos(1.40049103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169483237048342 × 6371000do = 51.7537453160846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44864144--0.44859351) × cos(1.40048291) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169491239571284 × 6371000du = 51.7561889827353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40049103)-sin(1.40048291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169483237048342-0.169491239571284)× R²
abs(-0.44859351--0.44864144)×8.00252294208548e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.00252294208548e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.00252294208548e-06× 40589641000000 ar = 2677.4148731715m²