↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.71 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.71 m → 2 675 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428577423095703 y=0.108211517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428577423095703 × 217)
floor (0.428577423095703 × 131072)
floor (56174.5)tx = 56174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108211517333984 × 217)
floor (0.108211517333984 × 131072)
floor (14183.5)ty = 14183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56174 / 14183 ti = "17/56174/14183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56174/14183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56174 ÷ 217
56174 ÷ 131072x = 0.428573608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14183 ÷ 217
14183 ÷ 131072y = 0.108207702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428573608398438 × 2 - 1) × π
-0.142852783203125 × 3.1415926535Λ = -0.44878525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108207702636719 × 2 - 1) × π
0.783584594726562 × 3.1415926535Φ = 2.46170360618874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44878525} λ = -0.44878525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46170360618874))-π/2
2×atan(11.7247689242933)-π/2
2×1.48571270876934-π/2
2.97142541753868-1.57079632675φ = 1.40062909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44878525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.713501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40062909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.250136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56174 KachelY 14183 -0.44878525 1.40062909 -25.713501 80.250136 Oben rechts KachelX + 1 56175 KachelY 14183 -0.44873732 1.40062909 -25.710755 80.250136 Unten links KachelX 56174 KachelY + 1 14184 -0.44878525 1.40062097 -25.713501 80.249670 Unten rechts KachelX + 1 56175 KachelY + 1 14184 -0.44873732 1.40062097 -25.710755 80.249670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40062909-1.40062097) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dl = 51.7325199996486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40062909-1.40062097) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dr = 51.7325199996486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44878525--0.44873732) × cos(1.40062909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169347172737886 × 6371000do = 51.7121964420333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44878525--0.44873732) × cos(1.40062097) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169355175450755 × 6371000du = 51.7146401666805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40062909)-sin(1.40062097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169347172737886-0.169355175450755)× R²
abs(-0.44873732--0.44878525)×8.00271286899301e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.00271286899301e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.00271286899301e-06× 40589641000000 ar = 2675.26544669288m²