↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.36 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.37 m ↓ |
↑ 65.37 m ↓ |
|||
N 77 |
← 65.36 m → 4 272 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428569793701172 y=0.146152496337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428569793701172 × 217)
floor (0.428569793701172 × 131072)
floor (56173.5)tx = 56173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146152496337891 × 217)
floor (0.146152496337891 × 131072)
floor (19156.5)ty = 19156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56173 / 19156 ti = "17/56173/19156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56173/19156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56173 ÷ 217
56173 ÷ 131072x = 0.428565979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19156 ÷ 217
19156 ÷ 131072y = 0.146148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428565979003906 × 2 - 1) × π
-0.142868041992188 × 3.1415926535Λ = -0.44883319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146148681640625 × 2 - 1) × π
0.70770263671875 × 3.1415926535Φ = 2.2233134043782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44883319} λ = -0.44883319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2233134043782))-π/2
2×atan(9.23788907417811)-π/2
2×1.46296636505001-π/2
2.92593273010001-1.57079632675φ = 1.35513640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44883319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.716247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35513640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.643596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56173 KachelY 19156 -0.44883319 1.35513640 -25.716247 77.643596 Oben rechts KachelX + 1 56174 KachelY 19156 -0.44878525 1.35513640 -25.713501 77.643596 Unten links KachelX 56173 KachelY + 1 19157 -0.44883319 1.35512614 -25.716247 77.643009 Unten rechts KachelX + 1 56174 KachelY + 1 19157 -0.44878525 1.35512614 -25.713501 77.643009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35513640-1.35512614) × R
1.02599999998176e-05 × 6371000dl = 65.3664599988382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35513640-1.35512614) × R
1.02599999998176e-05 × 6371000dr = 65.3664599988382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44883319--0.44878525) × cos(1.35513640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213992114697743 × 6371000do = 65.3586999856801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44883319--0.44878525) × cos(1.35512614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214002137017558 × 6371000du = 65.3617610601262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35513640)-sin(1.35512614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213992114697743-0.214002137017558)× R²
abs(-0.44878525--0.44883319)×1.00223198152005e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00223198152005e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00223198152005e-05× 40589641000000 ar = 4272.36689404922m²