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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428569793701172 y=0.137355804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428569793701172 × 217)
floor (0.428569793701172 × 131072)
floor (56173.5)tx = 56173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137355804443359 × 217)
floor (0.137355804443359 × 131072)
floor (18003.5)ty = 18003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56173 / 18003 ti = "17/56173/18003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56173/18003.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56173 ÷ 217
56173 ÷ 131072x = 0.428565979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18003 ÷ 217
18003 ÷ 131072y = 0.137351989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428565979003906 × 2 - 1) × π
-0.142868041992188 × 3.1415926535Λ = -0.44883319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137351989746094 × 2 - 1) × π
0.725296020507812 × 3.1415926535Φ = 2.27858464964013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44883319} λ = -0.44883319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27858464964013))-π/2
2×atan(9.76285276917912)-π/2
2×1.4687232302817-π/2
2.93744646056341-1.57079632675φ = 1.36665013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44883319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.716247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36665013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.303285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56173 KachelY 18003 -0.44883319 1.36665013 -25.716247 78.303285 Oben rechts KachelX + 1 56174 KachelY 18003 -0.44878525 1.36665013 -25.713501 78.303285 Unten links KachelX 56173 KachelY + 1 18004 -0.44883319 1.36664042 -25.716247 78.302728 Unten rechts KachelX + 1 56174 KachelY + 1 18004 -0.44878525 1.36664042 -25.713501 78.302728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36665013-1.36664042) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dl = 61.8624100003289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36665013-1.36664042) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dr = 61.8624100003289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44883319--0.44878525) × cos(1.36665013) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202731160401585 × 6371000do = 61.9193146866722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44883319--0.44878525) × cos(1.36664042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202740668758381 × 6371000du = 61.9222187835828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36665013)-sin(1.36664042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202731160401585-0.202740668758381)× R²
abs(-0.44878525--0.44883319)×9.50835679622286e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.50835679622286e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.50835679622286e-06× 40589641000000 ar = 3830.56785943113m²