↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.73 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.73 m → 2 676 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428562164306641 y=0.108219146728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428562164306641 × 217)
floor (0.428562164306641 × 131072)
floor (56172.5)tx = 56172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108219146728516 × 217)
floor (0.108219146728516 × 131072)
floor (14184.5)ty = 14184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56172 / 14184 ti = "17/56172/14184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56172/14184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56172 ÷ 217
56172 ÷ 131072x = 0.428558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14184 ÷ 217
14184 ÷ 131072y = 0.10821533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428558349609375 × 2 - 1) × π
-0.14288330078125 × 3.1415926535Λ = -0.44888113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10821533203125 × 2 - 1) × π
0.7835693359375 × 3.1415926535Φ = 2.46165566928912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44888113} λ = -0.44888113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46165566928912))-π/2
2×atan(11.7242068886936)-π/2
2×1.48570864968426-π/2
2.97141729936853-1.57079632675φ = 1.40062097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44888113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.718994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40062097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.249670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56172 KachelY 14184 -0.44888113 1.40062097 -25.718994 80.249670 Oben rechts KachelX + 1 56173 KachelY 14184 -0.44883319 1.40062097 -25.716247 80.249670 Unten links KachelX 56172 KachelY + 1 14185 -0.44888113 1.40061285 -25.718994 80.249205 Unten rechts KachelX + 1 56173 KachelY + 1 14185 -0.44883319 1.40061285 -25.716247 80.249205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40062097-1.40061285) × R
8.12000000016688e-06 × 6371000dl = 51.7325200010632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40062097-1.40061285) × R
8.12000000016688e-06 × 6371000dr = 51.7325200010632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44888113--0.44883319) × cos(1.40062097) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169355175450755 × 6371000do = 51.7254297849027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44888113--0.44883319) × cos(1.40061285) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169363178152458 × 6371000du = 51.7278740159924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40062097)-sin(1.40061285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169355175450755-0.169363178152458)× R²
abs(-0.44883319--0.44888113)×8.00270170292494e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.00270170292494e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.00270170292494e-06× 40589641000000 ar = 2675.95005403854m²