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← | N 80 |
← 51.76 m → | N 80 |
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↑ 51.80 m ↓ |
↑ 51.80 m ↓ |
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N 80 |
← 51.76 m → 2 681 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428546905517578 y=0.108325958251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428546905517578 × 217)
floor (0.428546905517578 × 131072)
floor (56170.5)tx = 56170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108325958251953 × 217)
floor (0.108325958251953 × 131072)
floor (14198.5)ty = 14198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56170 / 14198 ti = "17/56170/14198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56170/14198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56170 ÷ 217
56170 ÷ 131072x = 0.428543090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14198 ÷ 217
14198 ÷ 131072y = 0.108322143554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428543090820312 × 2 - 1) × π
-0.142913818359375 × 3.1415926535Λ = -0.44897700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108322143554688 × 2 - 1) × π
0.783355712890625 × 3.1415926535Φ = 2.46098455269444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44897700} λ = -0.44897700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46098455269444))-π/2
2×atan(11.7163412185772)-π/2
2×1.48565180235294-π/2
2.97130360470588-1.57079632675φ = 1.40050728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44897700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.724487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40050728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.243156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56170 KachelY 14198 -0.44897700 1.40050728 -25.724487 80.243156 Oben rechts KachelX + 1 56171 KachelY 14198 -0.44892906 1.40050728 -25.721740 80.243156 Unten links KachelX 56170 KachelY + 1 14199 -0.44897700 1.40049915 -25.724487 80.242691 Unten rechts KachelX + 1 56171 KachelY + 1 14199 -0.44892906 1.40049915 -25.721740 80.242691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40050728-1.40049915) × R
8.13000000010611e-06 × 6371000dl = 51.796230000676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40050728-1.40049915) × R
8.13000000010611e-06 × 6371000dr = 51.796230000676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44897700--0.44892906) × cos(1.40050728) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169467222113576 × 6371000do = 51.7596517198092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44897700--0.44892906) × cos(1.40049915) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169475234514225 × 6371000du = 51.7620989132068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40050728)-sin(1.40049915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169467222113576-0.169475234514225)× R²
abs(-0.44892906--0.44897700)×8.01240064948749e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.01240064948749e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.01240064948749e-06× 40589641000000 ar = 2681.0182029535m²