↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 1 346.29 m → | N 74 |
→ |
↑ 1 346.77 m ↓ |
↑ 1 346.77 m ↓ |
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N 73 |
← 1 347.28 m → 1 813 806 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68572998046875 y=0.18768310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68572998046875 × 213)
floor (0.68572998046875 × 8192)
floor (5617.5)tx = 5617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18768310546875 × 213)
floor (0.18768310546875 × 8192)
floor (1537.5)ty = 1537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5617 / 1537 ti = "13/5617/1537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5617/1537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5617 ÷ 213
5617 ÷ 8192x = 0.6856689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1537 ÷ 213
1537 ÷ 8192y = 0.1876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6856689453125 × 2 - 1) × π
0.371337890625 × 3.1415926535Λ = 1.16659239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1876220703125 × 2 - 1) × π
0.624755859375 × 3.1415926535Φ = 1.96272841804358 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16659239} λ = 1.16659239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96272841804358))-π/2
2×atan(7.11872344590343)-π/2
2×1.43123491540552-π/2
2.86246983081104-1.57079632675φ = 1.29167350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16659239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.840820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29167350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.007440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5617 KachelY 1537 1.16659239 1.29167350 66.840820 74.007440 Oben rechts KachelX + 1 5618 KachelY 1537 1.16735938 1.29167350 66.884766 74.007440 Unten links KachelX 5617 KachelY + 1 1538 1.16659239 1.29146211 66.840820 73.995328 Unten rechts KachelX + 1 5618 KachelY + 1 1538 1.16735938 1.29146211 66.884766 73.995328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29167350-1.29146211) × R
0.000211389999999811 × 6371000dl = 1346.7656899988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29167350-1.29146211) × R
0.000211389999999811 × 6371000dr = 1346.7656899988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16659239-1.16735938) × cos(1.29167350) × R
0.000766990000000023 × 0.275512530274568 × 6371000do = 1346.29013049764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16659239-1.16735938) × cos(1.29146211) × R
0.000766990000000023 × 0.275715732791679 × 6371000du = 1347.28307823401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29167350)-sin(1.29146211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275512530274568-0.275715732791679)× R²
abs(1.16735938-1.16659239)×0.000203202517110812× R²
0.000766990000000023×0.000203202517110812× 6371000²
0.000766990000000023×0.000203202517110812× 40589641000000 ar = 1813805.99726566m²