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← | N 80 |
← 51.77 m → | N 80 |
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↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
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N 80 |
← 51.77 m → 2 678 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428539276123047 y=0.108364105224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428539276123047 × 217)
floor (0.428539276123047 × 131072)
floor (56169.5)tx = 56169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108364105224609 × 217)
floor (0.108364105224609 × 131072)
floor (14203.5)ty = 14203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56169 / 14203 ti = "17/56169/14203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56169/14203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56169 ÷ 217
56169 ÷ 131072x = 0.428535461425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14203 ÷ 217
14203 ÷ 131072y = 0.108360290527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428535461425781 × 2 - 1) × π
-0.142929077148438 × 3.1415926535Λ = -0.44902494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108360290527344 × 2 - 1) × π
0.783279418945312 × 3.1415926535Φ = 2.46074486819634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44902494} λ = -0.44902494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46074486819634))-π/2
2×atan(11.7135333297298)-π/2
2×1.48563149062076-π/2
2.97126298124152-1.57079632675φ = 1.40046665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44902494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.727234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40046665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.240828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56169 KachelY 14203 -0.44902494 1.40046665 -25.727234 80.240828 Oben rechts KachelX + 1 56170 KachelY 14203 -0.44897700 1.40046665 -25.724487 80.240828 Unten links KachelX 56169 KachelY + 1 14204 -0.44902494 1.40045853 -25.727234 80.240363 Unten rechts KachelX + 1 56170 KachelY + 1 14204 -0.44897700 1.40045853 -25.724487 80.240363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40046665-1.40045853) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dl = 51.7325199996486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40046665-1.40045853) × R
8.11999999994484e-06 × 6371000dr = 51.7325199996486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44902494--0.44897700) × cos(1.40046665) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169507264294221 × 6371000do = 51.771881632404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44902494--0.44897700) × cos(1.40045853) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169515266783608 × 6371000du = 51.7743257986469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40046665)-sin(1.40045853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169507264294221-0.169515266783608)× R²
abs(-0.44897700--0.44902494)×8.0024893870656e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.0024893870656e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.0024893870656e-06× 40589641000000 ar = 2678.35312333598m²