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← | N 80 |
← 51.69 m → | N 80 |
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↑ 51.73 m ↓ |
↑ 51.73 m ↓ |
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N 80 |
← 51.69 m → 2 674 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428516387939453 y=0.108097076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428516387939453 × 217)
floor (0.428516387939453 × 131072)
floor (56166.5)tx = 56166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108097076416016 × 217)
floor (0.108097076416016 × 131072)
floor (14168.5)ty = 14168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56166 / 14168 ti = "17/56166/14168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56166/14168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56166 ÷ 217
56166 ÷ 131072x = 0.428512573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14168 ÷ 217
14168 ÷ 131072y = 0.10809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428512573242188 × 2 - 1) × π
-0.142974853515625 × 3.1415926535Λ = -0.44916875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10809326171875 × 2 - 1) × π
0.7838134765625 × 3.1415926535Φ = 2.46242265968304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44916875} λ = -0.44916875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46242265968304))-π/2
2×atan(11.73320269216)-π/2
2×1.48577357203861-π/2
2.97154714407723-1.57079632675φ = 1.40075082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44916875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.735474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40075082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.257110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56166 KachelY 14168 -0.44916875 1.40075082 -25.735474 80.257110 Oben rechts KachelX + 1 56167 KachelY 14168 -0.44912081 1.40075082 -25.732727 80.257110 Unten links KachelX 56166 KachelY + 1 14169 -0.44916875 1.40074270 -25.735474 80.256645 Unten rechts KachelX + 1 56167 KachelY + 1 14169 -0.44912081 1.40074270 -25.732727 80.256645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40075082-1.40074270) × R
8.12000000016688e-06 × 6371000dl = 51.7325200010632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40075082-1.40074270) × R
8.12000000016688e-06 × 6371000dr = 51.7325200010632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44916875--0.44912081) × cos(1.40075082) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169227199695644 × 6371000do = 51.6863426951959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44916875--0.44912081) × cos(1.40074270) × R
4.79400000000241e-05 × 0.169235202575849 × 6371000du = 51.6887869808045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40075082)-sin(1.40074270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169227199695644-0.169235202575849)× R²
abs(-0.44912081--0.44916875)×8.00288020472162e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.00288020472162e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.00288020472162e-06× 40589641000000 ar = 2673.92798176762m²