↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.33 m ↓ |
↑ 50.33 m ↓ |
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N 80 |
← 50.36 m → 2 534 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428462982177734 y=0.103878021240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428462982177734 × 217)
floor (0.428462982177734 × 131072)
floor (56159.5)tx = 56159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103878021240234 × 217)
floor (0.103878021240234 × 131072)
floor (13615.5)ty = 13615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56159 / 13615 ti = "17/56159/13615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56159/13615.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56159 ÷ 217
56159 ÷ 131072x = 0.428459167480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13615 ÷ 217
13615 ÷ 131072y = 0.103874206542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428459167480469 × 2 - 1) × π
-0.143081665039062 × 3.1415926535Λ = -0.44950431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103874206542969 × 2 - 1) × π
0.792251586914062 × 3.1415926535Φ = 2.48893176517294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44950431} λ = -0.44950431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48893176517294))-π/2
2×atan(12.0483987245)-π/2
2×1.48798754759119-π/2
2.97597509518237-1.57079632675φ = 1.40517877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44950431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.754700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40517877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.510813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56159 KachelY 13615 -0.44950431 1.40517877 -25.754700 80.510813 Oben rechts KachelX + 1 56160 KachelY 13615 -0.44945637 1.40517877 -25.751953 80.510813 Unten links KachelX 56159 KachelY + 1 13616 -0.44950431 1.40517087 -25.754700 80.510360 Unten rechts KachelX + 1 56160 KachelY + 1 13616 -0.44945637 1.40517087 -25.751953 80.510360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40517877-1.40517087) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dl = 50.330899999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40517877-1.40517087) × R
7.89999999994961e-06 × 6371000dr = 50.330899999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44950431--0.44945637) × cos(1.40517877) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164861468988735 × 6371000do = 50.3529361633969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44950431--0.44945637) × cos(1.40517087) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164869260885774 × 6371000du = 50.355316009316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40517877)-sin(1.40517087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164861468988735-0.164869260885774)× R²
abs(-0.44945637--0.44950431)×7.79189703903338e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.79189703903338e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.79189703903338e-06× 40589641000000 ar = 2534.36848456548m²