↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.56 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
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S 49 |
← 198.55 m → 39 430 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428424835205078 y=0.658451080322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428424835205078 × 217)
floor (0.428424835205078 × 131072)
floor (56154.5)tx = 56154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658451080322266 × 217)
floor (0.658451080322266 × 131072)
floor (86304.5)ty = 86304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56154 / 86304 ti = "17/56154/86304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56154/86304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56154 ÷ 217
56154 ÷ 131072x = 0.428421020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86304 ÷ 217
86304 ÷ 131072y = 0.658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428421020507812 × 2 - 1) × π
-0.143157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.44974399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658447265625 × 2 - 1) × π
-0.31689453125 × 3.1415926535Φ = -0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44974399} λ = -0.44974399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995553531309326))-π/2
2×atan(0.369518847672323)-π/2
2×0.353956638576303-π/2
0.707913277152607-1.57079632675φ = -0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44974399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.768432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56154 KachelY 86304 -0.44974399 -0.86288305 -25.768432 -49.439557 Oben rechts KachelX + 1 56155 KachelY 86304 -0.44969606 -0.86288305 -25.765686 -49.439557 Unten links KachelX 56154 KachelY + 1 86305 -0.44974399 -0.86291422 -25.768432 -49.441343 Unten rechts KachelX + 1 56155 KachelY + 1 86305 -0.44969606 -0.86291422 -25.765686 -49.441343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86288305--0.86291422) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dl = 198.584069999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86288305--0.86291422) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dr = 198.584069999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44974399--0.44969606) × cos(-0.86288305) × R
4.79299999999738e-05 × 0.650249861669064 × 6371000do = 198.561617766376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44974399--0.44969606) × cos(-0.86291422) × R
4.79299999999738e-05 × 0.650226180867678 × 6371000du = 198.554386548793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86288305)-sin(-0.86291422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.650226180867678)× R²
abs(-0.44969606--0.44974399)×2.3680801385928e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3680801385928e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3680801385928e-05× 40589641000000 ar = 39430.4562027073m²