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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428295135498047 y=0.224414825439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428295135498047 × 217)
floor (0.428295135498047 × 131072)
floor (56137.5)tx = 56137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224414825439453 × 217)
floor (0.224414825439453 × 131072)
floor (29414.5)ty = 29414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56137 / 29414 ti = "17/56137/29414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56137/29414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56137 ÷ 217
56137 ÷ 131072x = 0.428291320800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29414 ÷ 217
29414 ÷ 131072y = 0.224411010742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428291320800781 × 2 - 1) × π
-0.143417358398438 × 3.1415926535Λ = -0.45055892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224411010742188 × 2 - 1) × π
0.551177978515625 × 3.1415926535Φ = 1.73157668807567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45055892} λ = -0.45055892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73157668807567))-π/2
2×atan(5.64955447504948)-π/2
2×1.39560579869994-π/2
2.79121159739988-1.57079632675φ = 1.22041527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45055892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.815125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22041527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.924644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56137 KachelY 29414 -0.45055892 1.22041527 -25.815125 69.924644 Oben rechts KachelX + 1 56138 KachelY 29414 -0.45051098 1.22041527 -25.812378 69.924644 Unten links KachelX 56137 KachelY + 1 29415 -0.45055892 1.22039882 -25.815125 69.923702 Unten rechts KachelX + 1 56138 KachelY + 1 29415 -0.45051098 1.22039882 -25.812378 69.923702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22041527-1.22039882) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22041527-1.22039882) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45055892--0.45051098) × cos(1.22041527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343255736906845 × 6371000do = 104.83913745395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45055892--0.45051098) × cos(1.22039882) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343271187390991 × 6371000du = 104.843856429503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22041527)-sin(1.22039882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343255736906845-0.343271187390991)× R²
abs(-0.45051098--0.45055892)×1.54504841455849e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54504841455849e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54504841455849e-05× 40589641000000 ar = 10987.6981622627m²