↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.24 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.24 m ↓ |
↑ 62.24 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.24 m → 3 874 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428241729736328 y=0.138195037841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428241729736328 × 217)
floor (0.428241729736328 × 131072)
floor (56130.5)tx = 56130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138195037841797 × 217)
floor (0.138195037841797 × 131072)
floor (18113.5)ty = 18113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56130 / 18113 ti = "17/56130/18113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56130/18113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56130 ÷ 217
56130 ÷ 131072x = 0.428237915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18113 ÷ 217
18113 ÷ 131072y = 0.138191223144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428237915039062 × 2 - 1) × π
-0.143524169921875 × 3.1415926535Λ = -0.45089448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138191223144531 × 2 - 1) × π
0.723617553710938 × 3.1415926535Φ = 2.27331159068192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45089448} λ = -0.45089448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27331159068192))-π/2
2×atan(9.7115081614691)-π/2
2×1.46818734135602-π/2
2.93637468271204-1.57079632675φ = 1.36557836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45089448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.834351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36557836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.241877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56130 KachelY 18113 -0.45089448 1.36557836 -25.834351 78.241877 Oben rechts KachelX + 1 56131 KachelY 18113 -0.45084654 1.36557836 -25.831604 78.241877 Unten links KachelX 56130 KachelY + 1 18114 -0.45089448 1.36556859 -25.834351 78.241317 Unten rechts KachelX + 1 56131 KachelY + 1 18114 -0.45084654 1.36556859 -25.831604 78.241317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36557836-1.36556859) × R
9.76999999990902e-06 × 6371000dl = 62.2446699994204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36557836-1.36556859) × R
9.76999999990902e-06 × 6371000dr = 62.2446699994204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45089448--0.45084654) × cos(1.36557836) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203780557852203 × 6371000do = 62.2398276795811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45089448--0.45084654) × cos(1.36556859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203790122834565 × 6371000du = 62.2427490713971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36557836)-sin(1.36556859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203780557852203-0.203790122834565)× R²
abs(-0.45084654--0.45089448)×9.56498236207026e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.56498236207026e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.56498236207026e-06× 40589641000000 ar = 3874.18845539853m²