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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428218841552734 y=0.145046234130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428218841552734 × 217)
floor (0.428218841552734 × 131072)
floor (56127.5)tx = 56127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145046234130859 × 217)
floor (0.145046234130859 × 131072)
floor (19011.5)ty = 19011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56127 / 19011 ti = "17/56127/19011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56127/19011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56127 ÷ 217
56127 ÷ 131072x = 0.428215026855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19011 ÷ 217
19011 ÷ 131072y = 0.145042419433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428215026855469 × 2 - 1) × π
-0.143569946289062 × 3.1415926535Λ = -0.45103829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145042419433594 × 2 - 1) × π
0.709915161132812 × 3.1415926535Φ = 2.23026425482311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45103829} λ = -0.45103829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23026425482311))-π/2
2×atan(9.30232393868566)-π/2
2×1.46370755921755-π/2
2.92741511843511-1.57079632675φ = 1.35661879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45103829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.842590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35661879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.728531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56127 KachelY 19011 -0.45103829 1.35661879 -25.842590 77.728531 Oben rechts KachelX + 1 56128 KachelY 19011 -0.45099035 1.35661879 -25.839844 77.728531 Unten links KachelX 56127 KachelY + 1 19012 -0.45103829 1.35660860 -25.842590 77.727947 Unten rechts KachelX + 1 56128 KachelY + 1 19012 -0.45099035 1.35660860 -25.839844 77.727947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35661879-1.35660860) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dl = 64.9204900001339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35661879-1.35660860) × R
1.0190000000021e-05 × 6371000dr = 64.9204900001339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45103829--0.45099035) × cos(1.35661879) × R
4.79400000000241e-05 × 0.212543829095909 × 6371000do = 64.9163562840842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45103829--0.45099035) × cos(1.35660860) × R
4.79400000000241e-05 × 0.212553786259007 × 6371000du = 64.9193974579918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35661879)-sin(1.35660860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212543829095909-0.212553786259007)× R²
abs(-0.45099035--0.45103829)×9.95716309809547e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.95716309809547e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.95716309809547e-06× 40589641000000 ar = 4214.50037625219m²