↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.84 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.86 m ↓ |
↑ 64.86 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.84 m → 4 205 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428203582763672 y=0.144878387451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428203582763672 × 217)
floor (0.428203582763672 × 131072)
floor (56125.5)tx = 56125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144878387451172 × 217)
floor (0.144878387451172 × 131072)
floor (18989.5)ty = 18989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56125 / 18989 ti = "17/56125/18989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56125/18989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56125 ÷ 217
56125 ÷ 131072x = 0.428199768066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18989 ÷ 217
18989 ÷ 131072y = 0.144874572753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428199768066406 × 2 - 1) × π
-0.143600463867188 × 3.1415926535Λ = -0.45113416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144874572753906 × 2 - 1) × π
0.710250854492188 × 3.1415926535Φ = 2.23131886661475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45113416} λ = -0.45113416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23131886661475))-π/2
2×atan(9.31213945407046)-π/2
2×1.46381957710197-π/2
2.92763915420395-1.57079632675φ = 1.35684283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45113416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.848083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35684283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.741368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56125 KachelY 18989 -0.45113416 1.35684283 -25.848083 77.741368 Oben rechts KachelX + 1 56126 KachelY 18989 -0.45108623 1.35684283 -25.845337 77.741368 Unten links KachelX 56125 KachelY + 1 18990 -0.45113416 1.35683265 -25.848083 77.740784 Unten rechts KachelX + 1 56126 KachelY + 1 18990 -0.45108623 1.35683265 -25.845337 77.740784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35684283-1.35683265) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dl = 64.8567799991064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35684283-1.35683265) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dr = 64.8567799991064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45113416--0.45108623) × cos(1.35684283) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212324902733823 × 6371000do = 64.8359633183925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45113416--0.45108623) × cos(1.35683265) × R
4.79300000000293e-05 × 0.212334850609944 × 6371000du = 64.8390010220388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35684283)-sin(1.35683265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212324902733823-0.212334850609944)× R²
abs(-0.45108623--0.45113416)×9.94787612043635e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.94787612043635e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.94787612043635e-06× 40589641000000 ar = 4205.15031677523m²