↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 64.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 64.86 m ↓ |
↑ 64.86 m ↓ |
|||
N 77 |
← 64.86 m → 4 206 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428195953369141 y=0.144893646240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428195953369141 × 217)
floor (0.428195953369141 × 131072)
floor (56124.5)tx = 56124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144893646240234 × 217)
floor (0.144893646240234 × 131072)
floor (18991.5)ty = 18991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56124 / 18991 ti = "17/56124/18991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56124/18991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56124 ÷ 217
56124 ÷ 131072x = 0.428192138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18991 ÷ 217
18991 ÷ 131072y = 0.144889831542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428192138671875 × 2 - 1) × π
-0.14361572265625 × 3.1415926535Λ = -0.45118210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144889831542969 × 2 - 1) × π
0.710220336914062 × 3.1415926535Φ = 2.23122299281551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45118210} λ = -0.45118210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23122299281551))-π/2
2×atan(9.31124670667817)-π/2
2×1.4638093984275-π/2
2.92761879685501-1.57079632675φ = 1.35682247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45118210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.850830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35682247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.740201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56124 KachelY 18991 -0.45118210 1.35682247 -25.850830 77.740201 Oben rechts KachelX + 1 56125 KachelY 18991 -0.45113416 1.35682247 -25.848083 77.740201 Unten links KachelX 56124 KachelY + 1 18992 -0.45118210 1.35681229 -25.850830 77.739618 Unten rechts KachelX + 1 56125 KachelY + 1 18992 -0.45113416 1.35681229 -25.848083 77.739618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35682247-1.35681229) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dl = 64.8567800005211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35682247-1.35681229) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dr = 64.8567800005211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45118210--0.45113416) × cos(1.35682247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.212344798464059 × 6371000do = 64.8555672059937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45118210--0.45113416) × cos(1.35681229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.21235474629617 × 6371000du = 64.8586055299773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35682247)-sin(1.35681229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212344798464059-0.21235474629617)× R²
abs(-0.45113416--0.45118210)×9.94783211008543e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.94783211008543e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.94783211008543e-06× 40589641000000 ar = 4206.42178215188m²