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N 77 |
← 64.87 m → 4 207 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428188323974609 y=0.144916534423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428188323974609 × 217)
floor (0.428188323974609 × 131072)
floor (56123.5)tx = 56123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144916534423828 × 217)
floor (0.144916534423828 × 131072)
floor (18994.5)ty = 18994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56123 / 18994 ti = "17/56123/18994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56123/18994.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56123 ÷ 217
56123 ÷ 131072x = 0.428184509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18994 ÷ 217
18994 ÷ 131072y = 0.144912719726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428184509277344 × 2 - 1) × π
-0.143630981445312 × 3.1415926535Λ = -0.45123004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144912719726562 × 2 - 1) × π
0.710174560546875 × 3.1415926535Φ = 2.23107918211665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45123004} λ = -0.45123004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23107918211665))-π/2
2×atan(9.30990774606276)-π/2
2×1.46379412862766-π/2
2.92758825725532-1.57079632675φ = 1.35679193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45123004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.853577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35679193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.738451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56123 KachelY 18994 -0.45123004 1.35679193 -25.853577 77.738451 Oben rechts KachelX + 1 56124 KachelY 18994 -0.45118210 1.35679193 -25.850830 77.738451 Unten links KachelX 56123 KachelY + 1 18995 -0.45123004 1.35678175 -25.853577 77.737868 Unten rechts KachelX + 1 56124 KachelY + 1 18995 -0.45118210 1.35678175 -25.850830 77.737868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35679193-1.35678175) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dl = 64.8567800005211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35679193-1.35678175) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dr = 64.8567800005211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45123004--0.45118210) × cos(1.35679193) × R
4.79400000000241e-05 × 0.212374641894368 × 6371000do = 64.8646821578549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45123004--0.45118210) × cos(1.35678175) × R
4.79400000000241e-05 × 0.212384589660454 × 6371000du = 64.8677204616732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35679193)-sin(1.35678175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212374641894368-0.212384589660454)× R²
abs(-0.45118210--0.45123004)×9.94776608648218e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.94776608648218e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.94776608648218e-06× 40589641000000 ar = 4207.01294787463m²