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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428188323974609 y=0.144901275634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428188323974609 × 217)
floor (0.428188323974609 × 131072)
floor (56123.5)tx = 56123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144901275634766 × 217)
floor (0.144901275634766 × 131072)
floor (18992.5)ty = 18992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56123 / 18992 ti = "17/56123/18992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56123/18992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56123 ÷ 217
56123 ÷ 131072x = 0.428184509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18992 ÷ 217
18992 ÷ 131072y = 0.1448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428184509277344 × 2 - 1) × π
-0.143630981445312 × 3.1415926535Λ = -0.45123004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1448974609375 × 2 - 1) × π
0.710205078125 × 3.1415926535Φ = 2.23117505591589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45123004} λ = -0.45123004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23117505591589))-π/2
2×atan(9.31080036507766)-π/2
2×1.46380430873265-π/2
2.9276086174653-1.57079632675φ = 1.35681229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45123004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.853577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35681229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.739618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56123 KachelY 18992 -0.45123004 1.35681229 -25.853577 77.739618 Oben rechts KachelX + 1 56124 KachelY 18992 -0.45118210 1.35681229 -25.850830 77.739618 Unten links KachelX 56123 KachelY + 1 18993 -0.45123004 1.35680211 -25.853577 77.739035 Unten rechts KachelX + 1 56124 KachelY + 1 18993 -0.45118210 1.35680211 -25.850830 77.739035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35681229-1.35680211) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dl = 64.8567799991064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35681229-1.35680211) × R
1.01799999998597e-05 × 6371000dr = 64.8567799991064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45123004--0.45118210) × cos(1.35681229) × R
4.79400000000241e-05 × 0.21235474629617 × 6371000do = 64.8586055300524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45123004--0.45118210) × cos(1.35680211) × R
4.79400000000241e-05 × 0.212364694106273 × 6371000du = 64.8616438473145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35681229)-sin(1.35680211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21235474629617-0.212364694106273)× R²
abs(-0.45118210--0.45123004)×9.94781010299484e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.94781010299484e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.94781010299484e-06× 40589641000000 ar = 4206.6188377561m²