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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428180694580078 y=0.144908905029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428180694580078 × 217)
floor (0.428180694580078 × 131072)
floor (56122.5)tx = 56122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144908905029297 × 217)
floor (0.144908905029297 × 131072)
floor (18993.5)ty = 18993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56122 / 18993 ti = "17/56122/18993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56122/18993.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56122 ÷ 217
56122 ÷ 131072x = 0.428176879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18993 ÷ 217
18993 ÷ 131072y = 0.144905090332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428176879882812 × 2 - 1) × π
-0.143646240234375 × 3.1415926535Λ = -0.45127797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144905090332031 × 2 - 1) × π
0.710189819335938 × 3.1415926535Φ = 2.23112711901627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45127797} λ = -0.45127797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23112711901627))-π/2
2×atan(9.31035404487286)-π/2
2×1.46379921879937-π/2
2.92759843759875-1.57079632675φ = 1.35680211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45127797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.856323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35680211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.739035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56122 KachelY 18993 -0.45127797 1.35680211 -25.856323 77.739035 Oben rechts KachelX + 1 56123 KachelY 18993 -0.45123004 1.35680211 -25.853577 77.739035 Unten links KachelX 56122 KachelY + 1 18994 -0.45127797 1.35679193 -25.856323 77.738451 Unten rechts KachelX + 1 56123 KachelY + 1 18994 -0.45123004 1.35679193 -25.853577 77.738451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35680211-1.35679193) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dl = 64.8567800005211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35680211-1.35679193) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dr = 64.8567800005211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45127797--0.45123004) × cos(1.35680211) × R
4.79299999999738e-05 × 0.212364694106273 × 6371000do = 64.848114092585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45127797--0.45123004) × cos(1.35679193) × R
4.79299999999738e-05 × 0.212374641894368 × 6371000du = 64.8511517693518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35680211)-sin(1.35679193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212364694106273-0.212374641894368)× R²
abs(-0.45123004--0.45127797)×9.94778809537689e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.94778809537689e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.94778809537689e-06× 40589641000000 ar = 4205.93837604519m²