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N 77 |
← 64.84 m → 4 205 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428173065185547 y=0.144847869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428173065185547 × 217)
floor (0.428173065185547 × 131072)
floor (56121.5)tx = 56121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144847869873047 × 217)
floor (0.144847869873047 × 131072)
floor (18985.5)ty = 18985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56121 / 18985 ti = "17/56121/18985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56121/18985.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56121 ÷ 217
56121 ÷ 131072x = 0.428169250488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18985 ÷ 217
18985 ÷ 131072y = 0.144844055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428169250488281 × 2 - 1) × π
-0.143661499023438 × 3.1415926535Λ = -0.45132591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144844055175781 × 2 - 1) × π
0.710311889648438 × 3.1415926535Φ = 2.23151061421323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45132591} λ = -0.45132591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23151061421323))-π/2
2×atan(9.31392520564881)-π/2
2×1.46383993159028-π/2
2.92767986318057-1.57079632675φ = 1.35688354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45132591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.859070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35688354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.743700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56121 KachelY 18985 -0.45132591 1.35688354 -25.859070 77.743700 Oben rechts KachelX + 1 56122 KachelY 18985 -0.45127797 1.35688354 -25.856323 77.743700 Unten links KachelX 56121 KachelY + 1 18986 -0.45132591 1.35687336 -25.859070 77.743117 Unten rechts KachelX + 1 56122 KachelY + 1 18986 -0.45127797 1.35687336 -25.856323 77.743117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35688354-1.35687336) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dl = 64.8567800005211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35688354-1.35687336) × R
1.01800000000818e-05 × 6371000dr = 64.8567800005211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45132591--0.45127797) × cos(1.35688354) × R
4.79400000000241e-05 × 0.212285120781391 × 6371000do = 64.8373401056784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45132591--0.45127797) × cos(1.35687336) × R
4.79400000000241e-05 × 0.212295068745499 × 6371000du = 64.8403784699775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35688354)-sin(1.35687336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212285120781391-0.212295068745499)× R²
abs(-0.45127797--0.45132591)×9.94796410777599e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.94796410777599e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.94796410777599e-06× 40589641000000 ar = 4205.23963219011m²