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← 50.20 m → | N 80 |
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N 80 |
← 50.20 m → 2 520 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428119659423828 y=0.103382110595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428119659423828 × 217)
floor (0.428119659423828 × 131072)
floor (56114.5)tx = 56114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103382110595703 × 217)
floor (0.103382110595703 × 131072)
floor (13550.5)ty = 13550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56114 / 13550 ti = "17/56114/13550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56114/13550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56114 ÷ 217
56114 ÷ 131072x = 0.428115844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13550 ÷ 217
13550 ÷ 131072y = 0.103378295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428115844726562 × 2 - 1) × π
-0.143768310546875 × 3.1415926535Λ = -0.45166147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103378295898438 × 2 - 1) × π
0.793243408203125 × 3.1415926535Φ = 2.49204766364824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45166147} λ = -0.45166147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49204766364824))-π/2
2×atan(12.0859988603975)-π/2
2×1.48824399910902-π/2
2.97648799821804-1.57079632675φ = 1.40569167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45166147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.878296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40569167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.540200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56114 KachelY 13550 -0.45166147 1.40569167 -25.878296 80.540200 Oben rechts KachelX + 1 56115 KachelY 13550 -0.45161353 1.40569167 -25.875549 80.540200 Unten links KachelX 56114 KachelY + 1 13551 -0.45166147 1.40568379 -25.878296 80.539748 Unten rechts KachelX + 1 56115 KachelY + 1 13551 -0.45161353 1.40568379 -25.875549 80.539748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40569167-1.40568379) × R
7.87999999984912e-06 × 6371000dl = 50.2034799990387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40569167-1.40568379) × R
7.87999999984912e-06 × 6371000dr = 50.2034799990387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45166147--0.45161353) × cos(1.40569167) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164355565474259 × 6371000do = 50.1984202081191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45166147--0.45161353) × cos(1.40568379) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164363338310295 × 6371000du = 50.2007942323174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40569167)-sin(1.40568379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164355565474259-0.164363338310295)× R²
abs(-0.45161353--0.45166147)×7.77283603636825e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.77283603636825e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.77283603636825e-06× 40589641000000 ar = 2520.19497712291m²