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← 50.20 m → | N 80 |
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N 80 |
← 50.20 m → 2 520 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428119659423828 y=0.103374481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428119659423828 × 217)
floor (0.428119659423828 × 131072)
floor (56114.5)tx = 56114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103374481201172 × 217)
floor (0.103374481201172 × 131072)
floor (13549.5)ty = 13549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56114 / 13549 ti = "17/56114/13549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56114/13549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56114 ÷ 217
56114 ÷ 131072x = 0.428115844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13549 ÷ 217
13549 ÷ 131072y = 0.103370666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428115844726562 × 2 - 1) × π
-0.143768310546875 × 3.1415926535Λ = -0.45166147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103370666503906 × 2 - 1) × π
0.793258666992188 × 3.1415926535Φ = 2.49209560054786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45166147} λ = -0.45166147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49209560054786))-π/2
2×atan(12.0865782395984)-π/2
2×1.48824793836398-π/2
2.97649587672795-1.57079632675φ = 1.40569955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45166147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.878296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40569955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.540651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56114 KachelY 13549 -0.45166147 1.40569955 -25.878296 80.540651 Oben rechts KachelX + 1 56115 KachelY 13549 -0.45161353 1.40569955 -25.875549 80.540651 Unten links KachelX 56114 KachelY + 1 13550 -0.45166147 1.40569167 -25.878296 80.540200 Unten rechts KachelX + 1 56115 KachelY + 1 13550 -0.45161353 1.40569167 -25.875549 80.540200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40569955-1.40569167) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40569955-1.40569167) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45166147--0.45161353) × cos(1.40569955) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164347792628017 × 6371000do = 50.1960461808037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45166147--0.45161353) × cos(1.40569167) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164355565474259 × 6371000du = 50.1984202081191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40569955)-sin(1.40569167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164347792628017-0.164355565474259)× R²
abs(-0.45161353--0.45166147)×7.77284624217667e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.77284624217667e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.77284624217667e-06× 40589641000000 ar = 2520.07579273544m²