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← | N 80 |
← 50.19 m → | N 80 |
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↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.19 m → 2 520 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428081512451172 y=0.103389739990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428081512451172 × 217)
floor (0.428081512451172 × 131072)
floor (56109.5)tx = 56109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103389739990234 × 217)
floor (0.103389739990234 × 131072)
floor (13551.5)ty = 13551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56109 / 13551 ti = "17/56109/13551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56109/13551.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56109 ÷ 217
56109 ÷ 131072x = 0.428077697753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13551 ÷ 217
13551 ÷ 131072y = 0.103385925292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428077697753906 × 2 - 1) × π
-0.143844604492188 × 3.1415926535Λ = -0.45190115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103385925292969 × 2 - 1) × π
0.793228149414062 × 3.1415926535Φ = 2.49199972674862 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45190115} λ = -0.45190115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49199972674862))-π/2
2×atan(12.0854195089696)-π/2
2×1.4882400596678-π/2
2.97648011933559-1.57079632675φ = 1.40568379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45190115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.892029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40568379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.539748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56109 KachelY 13551 -0.45190115 1.40568379 -25.892029 80.539748 Oben rechts KachelX + 1 56110 KachelY 13551 -0.45185322 1.40568379 -25.889282 80.539748 Unten links KachelX 56109 KachelY + 1 13552 -0.45190115 1.40567591 -25.892029 80.539297 Unten rechts KachelX + 1 56110 KachelY + 1 13552 -0.45185322 1.40567591 -25.889282 80.539297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40568379-1.40567591) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40568379-1.40567591) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45190115--0.45185322) × cos(1.40568379) × R
4.79299999999738e-05 × 0.164363338310295 × 6371000do = 50.1903226439811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45190115--0.45185322) × cos(1.40567591) × R
4.79299999999738e-05 × 0.164371111136126 × 6371000du = 50.1926961698555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40568379)-sin(1.40567591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164363338310295-0.164371111136126)× R²
abs(-0.45185322--0.45190115)×7.77282583055983e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.77282583055983e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.77282583055983e-06× 40589641000000 ar = 2519.78843868818m²