↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 346.26 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 347.28 m ↓ |
↑ 1 347.28 m ↓ |
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N 82 |
← 1 348.31 m → 1 815 162 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1370849609375 y=0.0750732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1370849609375 × 212)
floor (0.1370849609375 × 4096)
floor (561.5)tx = 561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0750732421875 × 212)
floor (0.0750732421875 × 4096)
floor (307.5)ty = 307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 561 / 307 ti = "12/561/307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/561/307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 561 ÷ 212
561 ÷ 4096x = 0.136962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 307 ÷ 212
307 ÷ 4096y = 0.074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136962890625 × 2 - 1) × π
-0.72607421875 × 3.1415926535Λ = -2.28102943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.074951171875 × 2 - 1) × π
0.85009765625 × 3.1415926535Φ = 2.67066055163257 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28102943} λ = -2.28102943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67066055163257))-π/2
2×atan(14.4495106890059)-π/2
2×1.50170000368956-π/2
3.00340000737911-1.57079632675φ = 1.43260368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28102943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43260368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.082145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 561 KachelY 307 -2.28102943 1.43260368 -130.693359 82.082145 Oben rechts KachelX + 1 562 KachelY 307 -2.27949545 1.43260368 -130.605469 82.082145 Unten links KachelX 561 KachelY + 1 308 -2.28102943 1.43239221 -130.693359 82.070028 Unten rechts KachelX + 1 562 KachelY + 1 308 -2.27949545 1.43239221 -130.605469 82.070028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43260368-1.43239221) × R
0.000211469999999991 × 6371000dl = 1347.27536999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43260368-1.43239221) × R
0.000211469999999991 × 6371000dr = 1347.27536999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28102943--2.27949545) × cos(1.43260368) × R
0.0015339799999996 × 0.137753217653554 × 6371000do = 1346.26034747965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28102943--2.27949545) × cos(1.43239221) × R
0.0015339799999996 × 0.13796266854006 × 6371000du = 1348.30730818264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43260368)-sin(1.43239221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137753217653554-0.13796266854006)× R²
abs(-2.27949545--2.28102943)×0.00020945088650598× R²
0.0015339799999996×0.00020945088650598× 6371000²
0.0015339799999996×0.00020945088650598× 40589641000000 ar = 1815162.32440257m²