↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 894.25 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 885.66 m ↓ |
↑ 5 885.66 m ↓ |
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S 72 |
← 5 877.03 m → 34 640 842 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274169921875 y=0.797607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274169921875 × 211)
floor (0.274169921875 × 2048)
floor (561.5)tx = 561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.797607421875 × 211)
floor (0.797607421875 × 2048)
floor (1633.5)ty = 1633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 561 / 1633 ti = "11/561/1633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/561/1633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 561 ÷ 211
561 ÷ 2048x = 0.27392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1633 ÷ 211
1633 ÷ 2048y = 0.79736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27392578125 × 2 - 1) × π
-0.4521484375 × 3.1415926535Λ = -1.42046621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79736328125 × 2 - 1) × π
-0.5947265625 × 3.1415926535Φ = -1.86838859959131 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42046621} λ = -1.42046621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86838859959131))-π/2
2×atan(0.154372216953912)-π/2
2×0.153163187522464-π/2
0.306326375044928-1.57079632675φ = -1.26446995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42046621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.386719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26446995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.448791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 561 KachelY 1633 -1.42046621 -1.26446995 -81.386719 -72.448791 Oben rechts KachelX + 1 562 KachelY 1633 -1.41739825 -1.26446995 -81.210938 -72.448791 Unten links KachelX 561 KachelY + 1 1634 -1.42046621 -1.26539377 -81.386719 -72.501722 Unten rechts KachelX + 1 562 KachelY + 1 1634 -1.41739825 -1.26539377 -81.210938 -72.501722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26446995--1.26539377) × R
0.000923819999999909 × 6371000dl = 5885.65721999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26446995--1.26539377) × R
0.000923819999999909 × 6371000dr = 5885.65721999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42046621--1.41739825) × cos(-1.26446995) × R
0.00306796000000009 × 0.30155807115291 × 6371000do = 5894.24596493632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42046621--1.41739825) × cos(-1.26539377) × R
0.00306796000000009 × 0.300677128439388 × 6371000du = 5877.02708230232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26446995)-sin(-1.26539377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30155807115291-0.300677128439388)× R²
abs(-1.41739825--1.42046621)×0.000880942713521737× R²
0.00306796000000009×0.000880942713521737× 6371000²
0.00306796000000009×0.000880942713521737× 40589641000000 ar = 34640841.563199m²