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← | N 80 |
← 50.21 m → | N 80 |
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↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.21 m → 2 521 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427997589111328 y=0.103412628173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427997589111328 × 217)
floor (0.427997589111328 × 131072)
floor (56098.5)tx = 56098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103412628173828 × 217)
floor (0.103412628173828 × 131072)
floor (13554.5)ty = 13554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56098 / 13554 ti = "17/56098/13554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56098/13554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56098 ÷ 217
56098 ÷ 131072x = 0.427993774414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13554 ÷ 217
13554 ÷ 131072y = 0.103408813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427993774414062 × 2 - 1) × π
-0.144012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.45242846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103408813476562 × 2 - 1) × π
0.793182373046875 × 3.1415926535Φ = 2.49185591604976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45242846} λ = -0.45242846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49185591604976))-π/2
2×atan(12.0836816213104)-π/2
2×1.4882282402264-π/2
2.9764564804528-1.57079632675φ = 1.40566015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45242846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.922241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40566015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.538394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56098 KachelY 13554 -0.45242846 1.40566015 -25.922241 80.538394 Oben rechts KachelX + 1 56099 KachelY 13554 -0.45238052 1.40566015 -25.919495 80.538394 Unten links KachelX 56098 KachelY + 1 13555 -0.45242846 1.40565227 -25.922241 80.537943 Unten rechts KachelX + 1 56099 KachelY + 1 13555 -0.45238052 1.40565227 -25.919495 80.537943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40566015-1.40565227) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40566015-1.40565227) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45242846--0.45238052) × cos(1.40566015) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164386656757167 × 6371000do = 50.2079162861507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45242846--0.45238052) × cos(1.40565227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164394429552376 × 6371000du = 50.2102902978794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40566015)-sin(1.40565227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164386656757167-0.164394429552376)× R²
abs(-0.45238052--0.45242846)×7.77279520952634e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.77279520952634e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.77279520952634e-06× 40589641000000 ar = 2520.67171315763m²