↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.72 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.78 m ↓ |
↑ 103.78 m ↓ |
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N 70 |
← 103.73 m → 10 765 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427959442138672 y=0.222637176513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427959442138672 × 217)
floor (0.427959442138672 × 131072)
floor (56093.5)tx = 56093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222637176513672 × 217)
floor (0.222637176513672 × 131072)
floor (29181.5)ty = 29181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56093 / 29181 ti = "17/56093/29181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56093/29181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56093 ÷ 217
56093 ÷ 131072x = 0.427955627441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29181 ÷ 217
29181 ÷ 131072y = 0.222633361816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427955627441406 × 2 - 1) × π
-0.144088745117188 × 3.1415926535Λ = -0.45266814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222633361816406 × 2 - 1) × π
0.554733276367188 × 3.1415926535Φ = 1.74274598568714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45266814} λ = -0.45266814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74274598568714))-π/2
2×atan(5.71300974607105)-π/2
2×1.39751273675764-π/2
2.79502547351528-1.57079632675φ = 1.22422915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45266814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.935974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22422915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.143163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56093 KachelY 29181 -0.45266814 1.22422915 -25.935974 70.143163 Oben rechts KachelX + 1 56094 KachelY 29181 -0.45262021 1.22422915 -25.933228 70.143163 Unten links KachelX 56093 KachelY + 1 29182 -0.45266814 1.22421286 -25.935974 70.142230 Unten rechts KachelX + 1 56094 KachelY + 1 29182 -0.45262021 1.22421286 -25.933228 70.142230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22422915-1.22421286) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dl = 103.78359000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22422915-1.22421286) × R
1.62900000000299e-05 × 6371000dr = 103.78359000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45266814--0.45262021) × cos(1.22422915) × R
4.79299999999738e-05 × 0.339671092942931 × 6371000do = 103.722654473315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45266814--0.45262021) × cos(1.22421286) × R
4.79299999999738e-05 × 0.339686414364235 × 6371000du = 103.727333053627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22422915)-sin(1.22421286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339671092942931-0.339686414364235)× R²
abs(-0.45262021--0.45266814)×1.53214213040598e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.53214213040598e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.53214213040598e-05× 40589641000000 ar = 10764.9522257126m²