↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.17 m → 2 519 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427959442138672 y=0.103321075439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427959442138672 × 217)
floor (0.427959442138672 × 131072)
floor (56093.5)tx = 56093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103321075439453 × 217)
floor (0.103321075439453 × 131072)
floor (13542.5)ty = 13542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56093 / 13542 ti = "17/56093/13542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56093/13542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56093 ÷ 217
56093 ÷ 131072x = 0.427955627441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13542 ÷ 217
13542 ÷ 131072y = 0.103317260742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427955627441406 × 2 - 1) × π
-0.144088745117188 × 3.1415926535Λ = -0.45266814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103317260742188 × 2 - 1) × π
0.793365478515625 × 3.1415926535Φ = 2.4924311588452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45266814} λ = -0.45266814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4924311588452))-π/2
2×atan(12.0906346717598)-π/2
2×1.48827550793375-π/2
2.9765510158675-1.57079632675φ = 1.40575469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45266814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.935974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40575469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.543811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56093 KachelY 13542 -0.45266814 1.40575469 -25.935974 80.543811 Oben rechts KachelX + 1 56094 KachelY 13542 -0.45262021 1.40575469 -25.933228 80.543811 Unten links KachelX 56093 KachelY + 1 13543 -0.45266814 1.40574681 -25.935974 80.543359 Unten rechts KachelX + 1 56094 KachelY + 1 13543 -0.45262021 1.40574681 -25.933228 80.543359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40575469-1.40574681) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40575469-1.40574681) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45266814--0.45262021) × cos(1.40575469) × R
4.79299999999738e-05 × 0.164293402146837 × 6371000do = 50.1689667951372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45266814--0.45262021) × cos(1.40574681) × R
4.79299999999738e-05 × 0.164301175064479 × 6371000du = 50.1713403490472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40575469)-sin(1.40574681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164293402146837-0.164301175064479)× R²
abs(-0.45262021--0.45266814)×7.77291764167409e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.77291764167409e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.77291764167409e-06× 40589641000000 ar = 2518.71630144901m²