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← | N 80 |
← 52.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.88 m ↓ |
↑ 52.88 m ↓ |
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N 80 |
← 52.89 m → 2 797 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427921295166016 y=0.111804962158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427921295166016 × 217)
floor (0.427921295166016 × 131072)
floor (56088.5)tx = 56088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111804962158203 × 217)
floor (0.111804962158203 × 131072)
floor (14654.5)ty = 14654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56088 / 14654 ti = "17/56088/14654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56088/14654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56088 ÷ 217
56088 ÷ 131072x = 0.42791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14654 ÷ 217
14654 ÷ 131072y = 0.111801147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42791748046875 × 2 - 1) × π
-0.1441650390625 × 3.1415926535Λ = -0.45290783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111801147460938 × 2 - 1) × π
0.776397705078125 × 3.1415926535Φ = 2.4391253264677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45290783} λ = -0.45290783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4391253264677))-π/2
2×atan(11.4630099651894)-π/2
2×1.48377950032532-π/2
2.96755900065064-1.57079632675φ = 1.39676267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45290783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39676267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.028606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56088 KachelY 14654 -0.45290783 1.39676267 -25.949707 80.028606 Oben rechts KachelX + 1 56089 KachelY 14654 -0.45285989 1.39676267 -25.946960 80.028606 Unten links KachelX 56088 KachelY + 1 14655 -0.45290783 1.39675437 -25.949707 80.028130 Unten rechts KachelX + 1 56089 KachelY + 1 14655 -0.45285989 1.39675437 -25.946960 80.028130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39676267-1.39675437) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dl = 52.8792999997523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39676267-1.39675437) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dr = 52.8792999997523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45290783--0.45285989) × cos(1.39676267) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173156472649188 × 6371000do = 52.8864437946945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45290783--0.45285989) × cos(1.39675437) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17316464726614 × 6371000du = 52.8889405331263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39676267)-sin(1.39675437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173156472649188-0.17316464726614)× R²
abs(-0.45285989--0.45290783)×8.17461695223898e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.17461695223898e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.17461695223898e-06× 40589641000000 ar = 2796.66414028844m²