↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.88 m ↓ |
↑ 52.88 m ↓ |
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N 80 |
← 52.87 m → 2 795 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427913665771484 y=0.111766815185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427913665771484 × 217)
floor (0.427913665771484 × 131072)
floor (56087.5)tx = 56087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111766815185547 × 217)
floor (0.111766815185547 × 131072)
floor (14649.5)ty = 14649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56087 / 14649 ti = "17/56087/14649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56087/14649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56087 ÷ 217
56087 ÷ 131072x = 0.427909851074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14649 ÷ 217
14649 ÷ 131072y = 0.111763000488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427909851074219 × 2 - 1) × π
-0.144180297851562 × 3.1415926535Λ = -0.45295576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111763000488281 × 2 - 1) × π
0.776473999023438 × 3.1415926535Φ = 2.4393650109658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45295576} λ = -0.45295576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4393650109658))-π/2
2×atan(11.4657578002732)-π/2
2×1.48380024933684-π/2
2.96760049867368-1.57079632675φ = 1.39680417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45295576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.952453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39680417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.030984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56087 KachelY 14649 -0.45295576 1.39680417 -25.952453 80.030984 Oben rechts KachelX + 1 56088 KachelY 14649 -0.45290783 1.39680417 -25.949707 80.030984 Unten links KachelX 56087 KachelY + 1 14650 -0.45295576 1.39679587 -25.952453 80.030508 Unten rechts KachelX + 1 56088 KachelY + 1 14650 -0.45290783 1.39679587 -25.949707 80.030508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39680417-1.39679587) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dl = 52.8792999997523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39680417-1.39679587) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dr = 52.8792999997523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45295576--0.45290783) × cos(1.39680417) × R
4.79299999999738e-05 × 0.173115599385506 × 6371000do = 52.8629308529961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45295576--0.45290783) × cos(1.39679587) × R
4.79299999999738e-05 × 0.173123774062097 × 6371000du = 52.8654270888344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39680417)-sin(1.39679587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173115599385506-0.173123774062097)× R²
abs(-0.45290783--0.45295576)×8.17467659033899e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.17467659033899e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.17467659033899e-06× 40589641000000 ar = 2795.42077908073m²