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← | N 80 |
← 50.23 m → | N 80 |
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↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.23 m → 2 522 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427906036376953 y=0.103488922119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427906036376953 × 217)
floor (0.427906036376953 × 131072)
floor (56086.5)tx = 56086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103488922119141 × 217)
floor (0.103488922119141 × 131072)
floor (13564.5)ty = 13564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56086 / 13564 ti = "17/56086/13564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56086/13564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56086 ÷ 217
56086 ÷ 131072x = 0.427902221679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13564 ÷ 217
13564 ÷ 131072y = 0.103485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427902221679688 × 2 - 1) × π
-0.144195556640625 × 3.1415926535Λ = -0.45300370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103485107421875 × 2 - 1) × π
0.79302978515625 × 3.1415926535Φ = 2.49137654705356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45300370} λ = -0.45300370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49137654705356))-π/2
2×atan(12.0778904671419)-π/2
2×1.4881888299772-π/2
2.9763776599544-1.57079632675φ = 1.40558133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45300370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.955200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40558133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.533878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56086 KachelY 13564 -0.45300370 1.40558133 -25.955200 80.533878 Oben rechts KachelX + 1 56087 KachelY 13564 -0.45295576 1.40558133 -25.952453 80.533878 Unten links KachelX 56086 KachelY + 1 13565 -0.45300370 1.40557345 -25.955200 80.533426 Unten rechts KachelX + 1 56087 KachelY + 1 13565 -0.45295576 1.40557345 -25.952453 80.533426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40558133-1.40557345) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40558133-1.40557345) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45300370--0.45295576) × cos(1.40558133) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164464403977505 × 6371000do = 50.2316622885136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45300370--0.45295576) × cos(1.40557345) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164472176670587 × 6371000du = 50.2340362690501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40558133)-sin(1.40557345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164464403977505-0.164472176670587)× R²
abs(-0.45295576--0.45300370)×7.77269308216422e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.77269308216422e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.77269308216422e-06× 40589641000000 ar = 2521.86384414535m²