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← | N 80 |
← 50.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.14 m ↓ |
↑ 50.14 m ↓ |
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N 80 |
← 50.17 m → 2 515 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427898406982422 y=0.103267669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427898406982422 × 217)
floor (0.427898406982422 × 131072)
floor (56085.5)tx = 56085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103267669677734 × 217)
floor (0.103267669677734 × 131072)
floor (13535.5)ty = 13535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56085 / 13535 ti = "17/56085/13535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56085/13535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56085 ÷ 217
56085 ÷ 131072x = 0.427894592285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13535 ÷ 217
13535 ÷ 131072y = 0.103263854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427894592285156 × 2 - 1) × π
-0.144210815429688 × 3.1415926535Λ = -0.45305164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103263854980469 × 2 - 1) × π
0.793472290039062 × 3.1415926535Φ = 2.49276671714254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45305164} λ = -0.45305164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49276671714254))-π/2
2×atan(12.0946924653191)-π/2
2×1.48830306837955-π/2
2.9766061367591-1.57079632675φ = 1.40580981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45305164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.957947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40580981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.546969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56085 KachelY 13535 -0.45305164 1.40580981 -25.957947 80.546969 Oben rechts KachelX + 1 56086 KachelY 13535 -0.45300370 1.40580981 -25.955200 80.546969 Unten links KachelX 56085 KachelY + 1 13536 -0.45305164 1.40580194 -25.957947 80.546518 Unten rechts KachelX + 1 56086 KachelY + 1 13536 -0.45300370 1.40580194 -25.955200 80.546518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40580981-1.40580194) × R
7.87000000013194e-06 × 6371000dl = 50.1397700008406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40580981-1.40580194) × R
7.87000000013194e-06 × 6371000dr = 50.1397700008406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45305164--0.45300370) × cos(1.40580981) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164239030894548 × 6371000do = 50.1628275478173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45305164--0.45300370) × cos(1.40580194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164246794019347 × 6371000du = 50.1651986059538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40580981)-sin(1.40580194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164239030894548-0.164246794019347)× R²
abs(-0.45300370--0.45305164)×7.76312479897068e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.76312479897068e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.76312479897068e-06× 40589641000000 ar = 2515.21207786531m²