↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.27 m ↓ |
↑ 50.27 m ↓ |
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N 80 |
← 50.24 m → 2 525 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427890777587891 y=0.103496551513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427890777587891 × 217)
floor (0.427890777587891 × 131072)
floor (56084.5)tx = 56084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103496551513672 × 217)
floor (0.103496551513672 × 131072)
floor (13565.5)ty = 13565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56084 / 13565 ti = "17/56084/13565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56084/13565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56084 ÷ 217
56084 ÷ 131072x = 0.427886962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13565 ÷ 217
13565 ÷ 131072y = 0.103492736816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427886962890625 × 2 - 1) × π
-0.14422607421875 × 3.1415926535Λ = -0.45309958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103492736816406 × 2 - 1) × π
0.793014526367188 × 3.1415926535Φ = 2.49132861015394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45309958} λ = -0.45309958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49132861015394))-π/2
2×atan(12.077311504396)-π/2
2×1.48818488792726-π/2
2.97636977585453-1.57079632675φ = 1.40557345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45309958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.960694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40557345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.533426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56084 KachelY 13565 -0.45309958 1.40557345 -25.960694 80.533426 Oben rechts KachelX + 1 56085 KachelY 13565 -0.45305164 1.40557345 -25.957947 80.533426 Unten links KachelX 56084 KachelY + 1 13566 -0.45309958 1.40556556 -25.960694 80.532974 Unten rechts KachelX + 1 56085 KachelY + 1 13566 -0.45305164 1.40556556 -25.957947 80.532974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40557345-1.40556556) × R
7.88999999978834e-06 × 6371000dl = 50.2671899986515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40557345-1.40556556) × R
7.88999999978834e-06 × 6371000dr = 50.2671899986515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45309958--0.45305164) × cos(1.40557345) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164472176670587 × 6371000do = 50.2340362690501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45309958--0.45305164) × cos(1.40556556) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164479959217261 × 6371000du = 50.2364132591269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40557345)-sin(1.40556556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164472176670587-0.164479959217261)× R²
abs(-0.45305164--0.45309958)×7.7825466733572e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.7825466733572e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.7825466733572e-06× 40589641000000 ar = 2525.18358768638m²