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← | N 80 |
← 52.84 m → | N 80 |
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↑ 52.82 m ↓ |
↑ 52.82 m ↓ |
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N 80 |
← 52.84 m → 2 791 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427860260009766 y=0.111698150634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427860260009766 × 217)
floor (0.427860260009766 × 131072)
floor (56080.5)tx = 56080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111698150634766 × 217)
floor (0.111698150634766 × 131072)
floor (14640.5)ty = 14640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56080 / 14640 ti = "17/56080/14640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56080/14640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56080 ÷ 217
56080 ÷ 131072x = 0.4278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14640 ÷ 217
14640 ÷ 131072y = 0.1116943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
-0.144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1116943359375 × 2 - 1) × π
0.776611328125 × 3.1415926535Φ = 2.43979644306238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45329132} λ = -0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43979644306238))-π/2
2×atan(11.4707055634351)-π/2
2×1.48383758521649-π/2
2.96767517043299-1.57079632675φ = 1.39687884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39687884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.035262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56080 KachelY 14640 -0.45329132 1.39687884 -25.971680 80.035262 Oben rechts KachelX + 1 56081 KachelY 14640 -0.45324339 1.39687884 -25.968933 80.035262 Unten links KachelX 56080 KachelY + 1 14641 -0.45329132 1.39687055 -25.971680 80.034787 Unten rechts KachelX + 1 56081 KachelY + 1 14641 -0.45324339 1.39687055 -25.968933 80.034787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39687884-1.39687055) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dl = 52.8155900001395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39687884-1.39687055) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dr = 52.8155900001395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45329132--0.45324339) × cos(1.39687884) × R
4.79299999999738e-05 × 0.173042056307027 × 6371000do = 52.8404735892591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45329132--0.45324339) × cos(1.39687055) × R
4.79299999999738e-05 × 0.173050221241757 × 6371000du = 52.8429668503032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39687884)-sin(1.39687055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173042056307027-0.173050221241757)× R²
abs(-0.45324339--0.45329132)×8.16493473043689e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.16493473043689e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.16493473043689e-06× 40589641000000 ar = 2790.86663007119m²