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← | N 80 |
← 52.86 m → | N 80 |
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↑ 52.82 m ↓ |
↑ 52.82 m ↓ |
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N 80 |
← 52.86 m → 2 792 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427845001220703 y=0.111713409423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427845001220703 × 217)
floor (0.427845001220703 × 131072)
floor (56078.5)tx = 56078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111713409423828 × 217)
floor (0.111713409423828 × 131072)
floor (14642.5)ty = 14642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56078 / 14642 ti = "17/56078/14642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56078/14642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56078 ÷ 217
56078 ÷ 131072x = 0.427841186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14642 ÷ 217
14642 ÷ 131072y = 0.111709594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427841186523438 × 2 - 1) × π
-0.144317626953125 × 3.1415926535Λ = -0.45338720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111709594726562 × 2 - 1) × π
0.776580810546875 × 3.1415926535Φ = 2.43970056926314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45338720} λ = -0.45338720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43970056926314))-π/2
2×atan(11.4696058760292)-π/2
2×1.48382928972533-π/2
2.96765857945065-1.57079632675φ = 1.39686225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45338720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.977173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39686225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.034311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56078 KachelY 14642 -0.45338720 1.39686225 -25.977173 80.034311 Oben rechts KachelX + 1 56079 KachelY 14642 -0.45333926 1.39686225 -25.974426 80.034311 Unten links KachelX 56078 KachelY + 1 14643 -0.45338720 1.39685396 -25.977173 80.033837 Unten rechts KachelX + 1 56079 KachelY + 1 14643 -0.45333926 1.39685396 -25.974426 80.033837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39686225-1.39685396) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dl = 52.8155900001395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39686225-1.39685396) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dr = 52.8155900001395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45338720--0.45333926) × cos(1.39686225) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173058396013711 × 6371000do = 52.8564886656659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45338720--0.45333926) × cos(1.39685396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173066560924641 × 6371000du = 52.8589824396288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39686225)-sin(1.39685396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173058396013711-0.173066560924641)× R²
abs(-0.45333926--0.45338720)×8.16491093005856e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.16491093005856e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.16491093005856e-06× 40589641000000 ar = 2791.71248915046m²