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← | N 80 |
← 50.14 m → | N 80 |
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↑ 50.14 m ↓ |
↑ 50.14 m ↓ |
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N 80 |
← 50.15 m → 2 514 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427822113037109 y=0.103206634521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427822113037109 × 217)
floor (0.427822113037109 × 131072)
floor (56075.5)tx = 56075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103206634521484 × 217)
floor (0.103206634521484 × 131072)
floor (13527.5)ty = 13527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56075 / 13527 ti = "17/56075/13527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56075/13527.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56075 ÷ 217
56075 ÷ 131072x = 0.427818298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13527 ÷ 217
13527 ÷ 131072y = 0.103202819824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427818298339844 × 2 - 1) × π
-0.144363403320312 × 3.1415926535Λ = -0.45353101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103202819824219 × 2 - 1) × π
0.793594360351562 × 3.1415926535Φ = 2.4931502123395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45353101} λ = -0.45353101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4931502123395))-π/2
2×atan(12.0993316112765)-π/2
2×1.48833455486344-π/2
2.97666910972688-1.57079632675φ = 1.40587278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45353101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.985413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40587278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.550577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56075 KachelY 13527 -0.45353101 1.40587278 -25.985413 80.550577 Oben rechts KachelX + 1 56076 KachelY 13527 -0.45348307 1.40587278 -25.982666 80.550577 Unten links KachelX 56075 KachelY + 1 13528 -0.45353101 1.40586491 -25.985413 80.550126 Unten rechts KachelX + 1 56076 KachelY + 1 13528 -0.45348307 1.40586491 -25.982666 80.550126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40587278-1.40586491) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dl = 50.1397699994259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40587278-1.40586491) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dr = 50.1397699994259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45353101--0.45348307) × cos(1.40587278) × R
4.79400000000241e-05 × 0.16417691566568 × 6371000do = 50.1438559581332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45353101--0.45348307) × cos(1.40586491) × R
4.79400000000241e-05 × 0.164184678871858 × 6371000du = 50.1462270411249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40587278)-sin(1.40586491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16417691566568-0.164184678871858)× R²
abs(-0.45348307--0.45353101)×7.76320617784654e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.76320617784654e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.76320617784654e-06× 40589641000000 ar = 2514.26084736876m²