↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.89 m ↓ |
↑ 191.89 m ↓ |
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N 51 |
← 191.83 m → 36 810 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427814483642578 y=0.334407806396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427814483642578 × 217)
floor (0.427814483642578 × 131072)
floor (56074.5)tx = 56074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334407806396484 × 217)
floor (0.334407806396484 × 131072)
floor (43831.5)ty = 43831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56074 / 43831 ti = "17/56074/43831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56074/43831.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56074 ÷ 217
56074 ÷ 131072x = 0.427810668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43831 ÷ 217
43831 ÷ 131072y = 0.334403991699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427810668945312 × 2 - 1) × π
-0.144378662109375 × 3.1415926535Λ = -0.45357894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334403991699219 × 2 - 1) × π
0.331192016601562 × 3.1415926535Φ = 1.04047040625332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45357894} λ = -0.45357894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04047040625332))-π/2
2×atan(2.83054820880366)-π/2
2×1.23119493634762-π/2
2.46238987269524-1.57079632675φ = 0.89159355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45357894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.988159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89159355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.084547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56074 KachelY 43831 -0.45357894 0.89159355 -25.988159 51.084547 Oben rechts KachelX + 1 56075 KachelY 43831 -0.45353101 0.89159355 -25.985413 51.084547 Unten links KachelX 56074 KachelY + 1 43832 -0.45357894 0.89156343 -25.988159 51.082822 Unten rechts KachelX + 1 56075 KachelY + 1 43832 -0.45353101 0.89156343 -25.985413 51.082822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89159355-0.89156343) × R
3.01199999999113e-05 × 6371000dl = 191.894519999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89159355-0.89156343) × R
3.01199999999113e-05 × 6371000dr = 191.894519999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45357894--0.45353101) × cos(0.89159355) × R
4.79299999999738e-05 × 0.628172925249731 × 6371000do = 191.820159645191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45357894--0.45353101) × cos(0.89156343) × R
4.79299999999738e-05 × 0.628196360546435 × 6371000du = 191.827315894967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89159355)-sin(0.89156343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628172925249731-0.628196360546435)× R²
abs(-0.45353101--0.45357894)×2.34352967034557e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34352967034557e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34352967034557e-05× 40589641000000 ar = 36809.924086755m²