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← | N 80 |
← 52.76 m → | N 80 |
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↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
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N 80 |
← 52.76 m → 2 783 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427768707275391 y=0.111423492431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427768707275391 × 217)
floor (0.427768707275391 × 131072)
floor (56068.5)tx = 56068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111423492431641 × 217)
floor (0.111423492431641 × 131072)
floor (14604.5)ty = 14604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56068 / 14604 ti = "17/56068/14604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56068/14604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56068 ÷ 217
56068 ÷ 131072x = 0.427764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14604 ÷ 217
14604 ÷ 131072y = 0.111419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427764892578125 × 2 - 1) × π
-0.14447021484375 × 3.1415926535Λ = -0.45386657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111419677734375 × 2 - 1) × π
0.77716064453125 × 3.1415926535Φ = 2.4415221714487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45386657} λ = -0.45386657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4415221714487))-π/2
2×atan(11.4905179761415)-π/2
2×1.48398677018511-π/2
2.96797354037022-1.57079632675φ = 1.39717721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45386657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.004639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39717721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.052357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56068 KachelY 14604 -0.45386657 1.39717721 -26.004639 80.052357 Oben rechts KachelX + 1 56069 KachelY 14604 -0.45381863 1.39717721 -26.001892 80.052357 Unten links KachelX 56068 KachelY + 1 14605 -0.45386657 1.39716893 -26.004639 80.051883 Unten rechts KachelX + 1 56069 KachelY + 1 14605 -0.45381863 1.39716893 -26.001892 80.051883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39717721-1.39716893) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dl = 52.751879999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39717721-1.39716893) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dr = 52.751879999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45386657--0.45381863) × cos(1.39717721) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172748179688536 × 6371000do = 52.7617406150506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45386657--0.45381863) × cos(1.39716893) × R
4.79400000000241e-05 × 0.172756335201284 × 6371000du = 52.7642315185668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39717721)-sin(1.39716893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172748179688536-0.172756335201284)× R²
abs(-0.45381863--0.45386657)×8.15551274832571e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.15551274832571e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.15551274832571e-06× 40589641000000 ar = 2783.34670935922m²