Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 56067 / 28419
↖ ↑ ↗
← N 23.226203°
E127.985230°		 ← 561.29 m → N 23.226203°
E127.990723°		 →
↑
561.35 m
↓
↑
561.35 m
↓
N 23.221155°
E127.985230°		 ← 561.31 m →
315 083 m²		 N 23.221155°
E127.990723°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56067 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28419 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.855522155761719 y=0.433647155761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.855522155761719 × 216)
    floor (0.855522155761719 × 65536)
    floor (56067.5)     		tx = 56067
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433647155761719 × 216)
    floor (0.433647155761719 × 65536)
    floor (28419.5)     		ty = 28419
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56067 / 28419 ti = "16/56067/28419"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/56067/28419.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56067 ÷ 216
    56067 ÷ 65536     		x = 0.855514526367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28419 ÷ 216
    28419 ÷ 65536     		y = 0.433639526367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.855514526367188 × 2 - 1) × π
    0.711029052734375 × 3.1415926535     		Λ = 2.23376365
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.433639526367188 × 2 - 1) × π
    0.132720947265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.416955152895248
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.23376365} λ = 2.23376365}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.416955152895248))-π/2
    2×atan(1.51733446335156)-π/2
    2×0.988085021356775-π/2
    1.97617004271355-1.57079632675     		φ = 0.40537372
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.23376365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 127.985230°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40537372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.226203°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56067 KachelY 28419 2.23376365 0.40537372 127.985230 23.226203
    Oben rechts KachelX + 1 56068 KachelY 28419 2.23385952 0.40537372 127.990723 23.226203
    Unten links KachelX 56067 KachelY + 1 28420 2.23376365 0.40528561 127.985230 23.221155
    Unten rechts KachelX + 1 56068 KachelY + 1 28420 2.23385952 0.40528561 127.990723 23.221155
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40537372-0.40528561) × R
    8.81099999999746e-05 × 6371000     		dl = 561.348809999838m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40537372-0.40528561) × R
    8.81099999999746e-05 × 6371000     		dr = 561.348809999838m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.23376365-2.23385952) × cos(0.40537372) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.918955080294106 × 6371000     		do = 561.286524222996m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.23376365-2.23385952) × cos(0.40528561) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.918989823982152 × 6371000     		du = 561.307745242739m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40537372)-sin(0.40528561))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.918955080294106-0.918989823982152)×R²
    abs(2.23385952-2.23376365)×3.47436880461238e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.47436880461238e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.47436880461238e-05×40589641000000     		ar = 315083.47884251m²