↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.18 m → 2 519 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427761077880859 y=0.103336334228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427761077880859 × 217)
floor (0.427761077880859 × 131072)
floor (56067.5)tx = 56067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103336334228516 × 217)
floor (0.103336334228516 × 131072)
floor (13544.5)ty = 13544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56067 / 13544 ti = "17/56067/13544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56067/13544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56067 ÷ 217
56067 ÷ 131072x = 0.427757263183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13544 ÷ 217
13544 ÷ 131072y = 0.10333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427757263183594 × 2 - 1) × π
-0.144485473632812 × 3.1415926535Λ = -0.45391450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10333251953125 × 2 - 1) × π
0.7933349609375 × 3.1415926535Φ = 2.49233528504596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45391450} λ = -0.45391450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49233528504596))-π/2
2×atan(12.0894755522441)-π/2
2×1.48826763184496-π/2
2.97653526368992-1.57079632675φ = 1.40573894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45391450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.007385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40573894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.542908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56067 KachelY 13544 -0.45391450 1.40573894 -26.007385 80.542908 Oben rechts KachelX + 1 56068 KachelY 13544 -0.45386657 1.40573894 -26.004639 80.542908 Unten links KachelX 56067 KachelY + 1 13545 -0.45391450 1.40573106 -26.007385 80.542457 Unten rechts KachelX + 1 56068 KachelY + 1 13545 -0.45386657 1.40573106 -26.004639 80.542457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40573894-1.40573106) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40573894-1.40573106) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45391450--0.45386657) × cos(1.40573894) × R
4.79299999999738e-05 × 0.164308938107829 × 6371000do = 50.1737108877236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45391450--0.45386657) × cos(1.40573106) × R
4.79299999999738e-05 × 0.164316711005079 × 6371000du = 50.1760844354068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40573894)-sin(1.40573106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164308938107829-0.164316711005079)× R²
abs(-0.45386657--0.45391450)×7.77289724979147e-06× R²
4.79299999999738e-05×7.77289724979147e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×7.77289724979147e-06× 40589641000000 ar = 2518.95447125281m²