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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427753448486328 y=0.115268707275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427753448486328 × 217)
floor (0.427753448486328 × 131072)
floor (56066.5)tx = 56066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115268707275391 × 217)
floor (0.115268707275391 × 131072)
floor (15108.5)ty = 15108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56066 / 15108 ti = "17/56066/15108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56066/15108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56066 ÷ 217
56066 ÷ 131072x = 0.427749633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15108 ÷ 217
15108 ÷ 131072y = 0.115264892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427749633789062 × 2 - 1) × π
-0.144500732421875 × 3.1415926535Λ = -0.45396244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.115264892578125 × 2 - 1) × π
0.76947021484375 × 3.1415926535Φ = 2.41736197404019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45396244} λ = -0.45396244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41736197404019))-π/2
2×atan(11.216231542667)-π/2
2×1.48187493333035-π/2
2.9637498666607-1.57079632675φ = 1.39295354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45396244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.010132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39295354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.810359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56066 KachelY 15108 -0.45396244 1.39295354 -26.010132 79.810359 Oben rechts KachelX + 1 56067 KachelY 15108 -0.45391450 1.39295354 -26.007385 79.810359 Unten links KachelX 56066 KachelY + 1 15109 -0.45396244 1.39294506 -26.010132 79.809873 Unten rechts KachelX + 1 56067 KachelY + 1 15109 -0.45391450 1.39294506 -26.007385 79.809873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39295354-1.39294506) × R
8.47999999997739e-06 × 6371000dl = 54.026079999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39295354-1.39294506) × R
8.47999999997739e-06 × 6371000dr = 54.026079999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45396244--0.45391450) × cos(1.39295354) × R
4.79400000000241e-05 × 0.176906797903017 × 6371000do = 54.0318896605867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45396244--0.45391450) × cos(1.39294506) × R
4.79400000000241e-05 × 0.176915144146775 × 6371000du = 54.0344388182624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39295354)-sin(1.39294506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176906797903017-0.176915144146775)× R²
abs(-0.45391450--0.45396244)×8.34624375717352e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.34624375717352e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.34624375717352e-06× 40589641000000 ar = 2919.20005388996m²