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← | N 80 |
← 50.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.20 m ↓ |
↑ 50.20 m ↓ |
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N 80 |
← 50.20 m → 2 520 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427745819091797 y=0.103366851806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427745819091797 × 217)
floor (0.427745819091797 × 131072)
floor (56065.5)tx = 56065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103366851806641 × 217)
floor (0.103366851806641 × 131072)
floor (13548.5)ty = 13548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56065 / 13548 ti = "17/56065/13548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56065/13548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56065 ÷ 217
56065 ÷ 131072x = 0.427742004394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13548 ÷ 217
13548 ÷ 131072y = 0.103363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427742004394531 × 2 - 1) × π
-0.144515991210938 × 3.1415926535Λ = -0.45401038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103363037109375 × 2 - 1) × π
0.79327392578125 × 3.1415926535Φ = 2.49214353744748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45401038} λ = -0.45401038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49214353744748))-π/2
2×atan(12.0871576465736)-π/2
2×1.48825187743267-π/2
2.97650375486533-1.57079632675φ = 1.40570743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45401038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.012879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40570743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.541103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56065 KachelY 13548 -0.45401038 1.40570743 -26.012879 80.541103 Oben rechts KachelX + 1 56066 KachelY 13548 -0.45396244 1.40570743 -26.010132 80.541103 Unten links KachelX 56065 KachelY + 1 13549 -0.45401038 1.40569955 -26.012879 80.540651 Unten rechts KachelX + 1 56066 KachelY + 1 13549 -0.45396244 1.40569955 -26.010132 80.540651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40570743-1.40569955) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40570743-1.40569955) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45401038--0.45396244) × cos(1.40570743) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164340019771569 × 6371000do = 50.1936721503133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45401038--0.45396244) × cos(1.40569955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164347792628017 × 6371000du = 50.1960461807456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40570743)-sin(1.40569955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164340019771569-0.164347792628017)× R²
abs(-0.45396244--0.45401038)×7.77285644723569e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.77285644723569e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.77285644723569e-06× 40589641000000 ar = 2519.95660834505m²